Aumentando-se de 2m a aresta de um cubo,sua área total aumenta em 168 m2.Calcule a medida da aresta do cubo original.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a≅ 11,832
Explicação passo-a-passo:
Para o valor do maior cubo:
-sendo 6 o número de faces p/ área total-
6.((a+2)²)=168+S -sendo S o valor da área total do cubo menor-
6.(a²+4a+4)=168+S
6a²+24a+24=168+S
6a²+24a=S+168-24
6a²+24a=S+144
6a²=S-24a+144
Para o valor do menor cubo:
6.a²=Sc-168 -sendo Sc o valor da área total do cubo maior-
6a²=Sc-168
6a²=6a² portanto:
Sc-168=S-24a+144
Sc-S+24a=144+168
Sc-S+a=312/24
Sc-S+a=13
a=13-Sc-S
Substituindo na fórmula "Sc-168=S-24a+144":
Sc-168=S-24(13-Sc-S)+144
Sc-168=S-(312-24Sc-24S)+144
Sc-168=S-312+24Sc+24S+144
Sc-S-24Sc-24S=144-312-168
-23Sc-25S=-336 .(-1)
23Sc+25S=336
23Sc+S=336/25
23Sc+S=13,44
Sc+s=13,44/23
Sc=0,584+S
Substituindo na fórmula "Sc-168=S-24(13-Sc-S)+144"
(0,584+S)-168=S-24(13-(0,584+S)-S)+144
0,584+S-168=S-24(13-0,584-S-S)+144
0,584-168-144=S-S-24(13-0,584-2S)
0,584-168-144=-312+14,016+48S
-311,416+312-14,016=48S
S≅-13,432
Substituindo "S" e "a" em "Sc-168=S-24a+144":
Sc-168=(-13,432)-24(13-Sc-(-13,432))+144
Sc-168+13,432-144=-24(13-Sc-(-13,432))
Sc-298,568=-24(13-Sc+13,432)
Sc-298,568=-312+24Sc-322,368
Sc-24Sc=-312-322,368+298,568
-23Sc=-335.8 .(-1)
23Sc=335.8
Sc=335.8/23
Sc≅14,6
Substituindo "S" e "Sc" em "Sc-168=S-24a+144" para descobrir "a":
(14,6)-168=(-13,432)-24a+144
14,6-168-144+13,432=-24a
-283,968=-24a .(-1)
24a=283,968
a=283,968/24
a≅ 11,832
Eis o valor aproximado da aresta. a≅ 11,832
Para confirmarmos:
Sc-168=S-24a+144
14,6-168=(-13,432)-24(11,832)+144
-153,4=-13,432-283,968+144
-153,4=-153,4