Aumentando a medida de um dos lados de um quadrado em 4 metros e a do outro lado em 6 metros, obtemos um retângulo cuja área é o dobro da área do quadrado. Determine a medida dos lados do quadrado.
Me ajudem por favor!?
Soluções para a tarefa
Resposta:
12 metros.
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar os lados do quadrado de x e a área desse quadrado de y.
Assim a área do quadrado seria:
x² = y
E a área do triângulo:
( x +4).( x +6) = 2.y
Criando assim um sistema de equações:
{ x² = y
{ x² +10x +24 = 2.y
Substituindo y por x² na segunda equação:
x² +10x +24 = 2.x²
-x² +10x +24 = 0
Irei resolver por soma de produto:
Soma = -b/a = -10/-1 = 10
Produto = c/a = 24/-1 = -24
As raízes serão dois números cuja soma é 10 e o produto -24, logo:
S = { -2, 12}
Como não existe medida negativa, logo o lado do quadrado é 12.
Dúvidas só perguntar XD
Resposta:
Obs: (Faça um desenho para visualizar melhor.)
Imagine que temos um quadrado com lado igual a x, logo a área desse quadrado seria:
Aq = x² (Vamos guardar essa informação)
⇒ Quando aumentamos os lados em 4m e 6m teremos:
(x + 4) e (x + 6),logo a nova área será;
O problema diz que a área do retângulo é o dobro da área do quadrado.
Ar = 2.Aq ( vamos fazer a substituição)
↓
Ar = 2.x²
Ar = (x + 4).(x + 6)
↓
2.x² = (x + 4).(x +6)
2x² = x² + 6x + 4x + 24
x² - 10x - 24 = 0
portanto;
x = - 2 ( não serve)
x = 12
portanto;
O lado do quadrado é 12 e sua área A = 144m²
Os lados do retângulo 16 e 18 e sua área será A = 288m²
bons estudos: