Question

( Aula 1 ) Resolva a equação a seguir ( U=R ) √ x – 1 = x – 1
V= { 1;2 }
V= { 1 }
V= { 2 }
V= { 0 }

Answer 1

Olá,

$\sf \: \sqrt{x - 1} = x - 1$

Decorrente da definição de raiz quadrada de um número real, vamos tomar a seguinte condição:

$\sf \: x - 1 \geqslant 0 \: = > x \geqslant 1$

Resolvendo a equação:

$\sf \: \sqrt{x - 1} = x - 1 \\ \sf \: ( \sqrt{x - 1} {) }^{2} = (x - 1 {)}^{2} \\ \sf \: x - 1 = {x}^{2} - 2x + 1 \\ \sf \: {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \sf \: x = \frac{ - ( - 3) \pm \sqrt{( - 3 {)}^{2} - 4(1)(2) } }{2(1)} \\ \sf \: x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8} }{2} \\ \sf \: x = \frac{3 \pm \sqrt{1} }{2} \\ \sf \: x = \frac{3 \pm{1}}{2} \\ \sf \: x _{1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ \sf \: x _{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Como ambas as raízes satisfazem a condição, então:

S = {1; 2}