Question

Augusto produz salgadinhos para festas e a demanda por seus produtos aumentou muito nos últimos meses. Para conseguir atender todos os pedidos, acha que seria uma boa ideia comprar uma máquina modeladora de salgados que custa R$15800,00. Ele tentou um empréstimo no banco, mas não obteve sucesso. Carlos, amigo de Augusto, acredita no potencial de sua empresa e decidiu conceder o empréstimo, mas, como possui uma situação financeira confortável, não quis cobrar juros. Augusto concordou, mas pediu que começasse pagando R$200,00 e aumentaria R$10,00 a cada mês. Considerando esse acordo, em quanto tempo Augusto pagaria Carlos e qual seria o valor da última parcela?
Escolha uma:a. 40 meses e R$600,00.b. 40 meses e R$385,00.c. 40 meses e R$590,00.d. 79 meses e R$590,00.e. 20 meses e R$385,00.

Answer 1

Essa questão trata-se de uma progressão aritmética (P.A.), que seria uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante r, sendo essa constate r chamada de razão, obtida pela diferença de um termo pelo seu anterior.

Então vamos calcular razão r da nossa progressão, o exercício nos diz que Augusto começa pagando R$200,00 e aumenta R$10,00 a cada mês, logo o primeiro termo da nossa progressão seria:   a1 = 200, como aumenta  R$10,00 a cada mês a2 = 210, a3 = 220, a4 = 230 . . . an = ? , sendo o an a última parcela a ser paga, então a nossa razão r seria
r = a2 – a1 = 10

A formula para encontra um termo geral da progressão aritmética é dada por :  
an = a1 + (n-1) X r  

an = Termo Geral
a1 = primeiro termo
r = razão
n = número de termos  

A progressão aritmética também possui uma fórmula para somar os termos,  que é dada por:  

Sn = [(a1 + an) x N]/2  
Sn -> soma dos termos gerais 

Analisando as alternativas
 
Alternativa (a) -> n = 40 meses  

a40 = 200 + (40-1) x 10
a40 = 590.

o que já não é, pois a alternativa fala que a última parcela para 40 meses seria de R$600,00 e vimos que é e R$590,00.

A única alternativa que possui 40 meses e R$590,00, é a alternativa C

Vamos verificar se a C é a correta, vamos somar os termos da progressão para n = 40 meses

Sn = [(200 + 590) x 40]/2

Sn = 15800

Logo a resposta é C, Augusto levaria 40 meses e a última parcela seria de e R$590,00.