Question

Augusto produz salgadinhos para festas e a demanda por seus produtos aumentou muito nos últimos meses. Para conseguir atender todos os pedidos, acha que seria uma boa ideia comprar uma máquina modeladora de salgados que custa R$15800,00. Ele tentou um empréstimo no banco, mas não obteve sucesso. Carlos, amigo de Augusto, acredita no potencial de sua empresa e decidiu conceder o empréstimo, mas, como possui uma situação financeira confortável, não quis cobrar juros. Augusto concordou, mas pediu que começasse pagando R$200,00 e aumentaria R$10,00 a cada mês. Considerando esse acordo, em quanto tempo Augusto pagaria Carlos e qual seria o valor da última parcela? Escolha uma: a. 20 meses e R$385,00. b. 40 meses e R$600,00. c. 79 meses e R$590,00. d. 40 meses e R$590,00. e. 40 meses e R$385,00.

Answer 1

Podemos resolver esse exercício através da soma dos termos de uma progressão aritmética.

Como não há juros, o valor total pago será de 15800. Veja que as parcelas aumentam com uma razão de 10, e que a primeira parcela é 200. Podemos então usar a soma dos n termos de uma PA:
Sn = (a1+an)*n/2

Lembre que:
an = a1+(n-1)*r
an = a1 + n*r - n

Substituindo o an:
Sn = [a1+(a1+n*r-r)]*n/2

Vamos agora substituir os valores e determinar o valor de n:
15800 = (2*200+n*10-10)n/2
(10n+390)n = 15800*2
10n²+390n-31600=0

Vamos então aplicar Bhaskara e determinar as raízes para descobrir quantas serão as parcelas:
Δ = 390²-4*10*(-31600)
Δ = 1 416 100 -> √Δ = 1190

n, = (-400+1190)/(2*10)
n, = 790/20
n, = 39,5

n,, = (-400-1190)/(2*10) 
n,, = -1590/20
n,, = -79,5

Como não podemos ter pagamentos em vezes negativas, então serão realizados 40 pagamentos.

a40 = 200+(40-1)*10
a40 = 590

Serão 40 pagamentos com o último de R$ 590.

Alternativa D.