Atualmente um determinado carro custa R$50.000,00 e desvaloriza R$500,00 por ano. Determine: A função que determina o preço do carro daqui a 8 anos. O preço do carro daqui a 8 anos. O tempo decorrido para que o preço seja R$30.000.
Soluções para a tarefa
Resposta:
- A função p(t), que determina o preço do carro, "p", em reais, "t" anos decorridos da compra, será: p(t) = 50.000,00 - 500t.
- O preço do carro, daqui a oito anos, será R$ 46.000,00.
- O tempo decorrido, para que o preço seja R$ 30.000,00, será 40 meses ou 3 anos e 4 meses.
Explicação passo a passo:
Vamos fazer uma tabela, onde constem o número de anos e o valor do carro, em reais, com a desvalorização de 500,00 reais por ano:
Anos da compra ....................... Valor do carro, em reais
0 ................................................... 50.000,00 - 0 × 500,00 = 50.000,00
1 ................................................... 50.000,00 - 1 × 500 = 49.500,00
2 ................................................... 50.000,00 - 2 × 500 = 49.000,00
3 ................................................... 50.000,00 - 3 × 500 = 48.500,00
t ................................................... 50.000,00 - t × 500
Portanto, a função p(t), que determina o preço do carro, "p", em reais, "t" anos decorridos da compra, será:
p(t) = 50.000,00 - 500t
a) O preço do carro, daqui a 8 anos.
Para t = 8:
p(8) = 50.000,00 - 500 × 8
p(8) = 50.000,00 - 4.000,00
p(8) = 46.000,00
O preço do carro, daqui a oito anos, será R$ 46.000,00.
b) O tempo decorrido para que o preço seja R$ 30.000,00.
Para p(t) = 30.000,00
30.000,00 = 50.000,00 - 500t
30.000,00 - 50.000,00 = - 500t
- 20.000,00 = - 500t
- 20.000,00 ÷ - 500 = t
40 = t
t = 40
O tempo decorrido será 40 meses ou 3 anos e 4 meses.