Atualmente, por questão de proteção, certas edificações como presídios, instalações militares ou governamentais, casas de entretenimento e residências têm necessidade de bloquear o sinal de telefones celulares. Tal expediente causava transtornos até algum tempo atrás, pois exigia que fossem desativadas as torres de retransmissão de sinal, o que deixava um bocado de gente sem comunicação. Atualmente, isso pode ser feito de modo mais pontual, com a utilização de aparelhos capazes de restringir o raio de bloqueio a distâncias mais curtas. Em uma determinada região, desejava-se instalar um desses aparelhos em certa construção. No entanto, havia um trecho de estrada passando próximo a essa construção. Um mapa da região foi plotado num plano cartesiano, no qual a estrada corresponde a uma reta de equação x+ y =5e a região em torno da edificação a partir da qual se estabeleceu o bloqueio corresponde a uma circunferência de equação (x-5)2 +(y-3)2 =9 . O centro da circunferência correspondendo à localização dessa edificação. Sabendo que cada unidade de distância no plano cartesiano corresponde a 10 km.
DETERMINE,em qual dos pontos abaixo um telefone celular não estará sob efeito de bloqueio:
a)A=(3,1)
b)B=(7,3)
c)C=(5,5)
d)D=(2,2)
e)E=(7,5)
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada ponto das alternativas.
Para isso, substituiremos os pontos na equação da circunferência (x - 5)² + (y - 3) = 9.
Se o valor encontrado for menor ou igual a 9, então o ponto está dentro da circunferência.
Caso contrário, estará fora da circunferência.
A = (3,1)
(3 - 5)² + (1 - 3)² = (-2)² + (-2)² = 4 + 4 = 8 ≤ 9 → o ponto A está dentro.
B = (7,3)
(7 - 5)² + (3 - 3)² = 2² = 4 ≤ 9 → o ponto B está dentro.
C = (5,5)
(5 - 5)² + (5 - 3)² = 2² = 4 ≤ 9 → o ponto C está dentro.
D = (2,2)
(2 - 5)² + (2 - 3)² = (-3)² + (-1)² = 9 + 1 = 10 > 9 → o ponto D está fora.
E = (7,5)
(7 - 5)² + (5 - 3)² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 ≤ 9 → o ponto E está dentro.
Portanto, no ponto D um telefone celular não estará sob efeito de bloqueio.
Alternativa correta: letra d).
