Question

Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano, decorrente deum processo intenso de crescimento iniciado a mais de um século. A Organização das Nações Unidas(ONU) apresenta previsões da população para 2050 de todos os países e do mundo. A tabelaabaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previsões para 2050 dos dois países mais populososdo mundo.País População total em 2007(milhões)População projetada para 2050(milhões)China 1331 1392Índia 1135 1592 Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050, as populações de cada paíssão modeladas por funções do tipo f x=a xb, onde a e b são constantes e f x é a popula-ção do país no ano x, com x∈ℕ. Nessas condições, a partir de que ano a população da Índia serámaior que a da China?

Answer 1

Vamos então montar a função de primeiro grau para o crescimento de população de cada um desses países. Chamarei de c(x) a população da China e i(x) a da Índia.

Entre 2007 e 2050 tivemos um período de 43 anos. Na função, o "b" representa o valor inicial da população, enquanto "a" é o quanto ela cresce a cada ano.
c(x) = x*(1392-1331)/43 + 1331
c(x) = 61/43 x + 1331

i(x) = (1592-1135)/43 + 1135
i(x) = 457/43 x + 1135

Como podemos observar, na função da Índia, temos um crescimento maior que na função da China. Como queremos que a Índia ultrapasse a China, vamos ver em que ano possuem a mesma quantia de habitantes.
i(x) = c(x)
457/43 x + 1135 = 61/43 x +1331 [isola x]
457/34 x - 61/43 x = 1331 - 1135 
(457-61)x/43 = 196
396x = 43*196
x = 8428/396
x = 21,2 anos

Como precisamos de um número inteiro e queremos saber quando a Índia terá passado a China, então vamos arrendondar para cima (somar 1). Após 22 anos a Índia terá uma população maior que a da China. Agora vamos descobrir o ano:
2007+22 = 2029

A partir do ano 2029 a Índia terá mais habitantes que a China.