Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência. Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de:
1 000 pontos para atingir o nível 1.
Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2.
acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão. Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou:
a) 3 800 pontos.
b)15 200 pontos.
c) 32 200 pontos.
d)35 000 pontos.
e) 36 000 pontos.
Soluções para a tarefa
Perceba, que, para o usuário passar o nível um, ele precisa de 1.000 pontos. Para passar o nível dois, ele precisa de 1.200 pontos. No nível três, ele precisará de 1.400 pontos. Isso significa que a quantidade de pontos que ele precisa sempre aumenta 200 por nível. Logo, temos uma PA de razão ( r ) = 200, com a1 igual a 1.000.
Para descobrirmos quantos pontos ele conseguiu do nível 1 ao 15, precisamos somar todas as pontuações obtidas por nível dentro desse intervalo. Para isso, precisaremos de 1° e 15° termos, já que ao somar os extremos, descobriremos a soma dos elementos de toda a sequência.
An = A1 + ( n - 1 ) × r
A15 = 1000 + ( 15 - 1 ) × 200
A15 = 1000 + 14 × ( 200 )
A15 = 1000 + 2800 = 3800
Para descobrirmos quantos pontos ele conseguiu até o nível 15, usaremos a fórmula de soma dos termos da PA.
Sn = ( A1 + An / 2 ) × n
Sn = ( 1000 + 3800 / 2 ) × 15
( 4800 / 2 ) × 15 = 2400 . 15 = 36.000 pontos
Opção E)
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