Question

Atualmente, é possível pedir um carro por aplicativos no smartphone, que traça o trajeto mais rápido e cobra a menor tarifa possível. A imagem a seguir apresenta o traçado de algumas ruas, um motorista de aplicativo no ponto B7 e um passageiro solicitando uma corrida no ponto E3. Considere que o aplicativo apresenta ao motorista as opções de dirigir sentido Norte ou Leste para chegar ao passageiro.

De quantas maneiras diferentes o aplicativo pode traçar o caminho do carro até o passageiro?


72

144

21

12

35

Answer 1

Resposta:

Letra E) 35

Existem 35 maneiras possíveis do aplicativo traçar o caminho do carro até o passageiro.

Explicação passo a passo:

- Observamos que o motorista só pode dirigir para as direções norte ou leste.

Analisando o caminho mais simples o motorista deve deslocar 4 vezes para o norte e 3 vezes para o leste, para chegar ao passageiro que o aguarda, assim, todos os caminhos possíveis ele deve percorrer 4 norte e 3 leste, independente da ordem.

- Para definir quantas maneiras diferentes o aplicativo pode traçar a rota, vamos calcular as permutações com repetições entre:

NORTE - NORTE - NORTE - NORTE - LESTE - LESTE - LESTE

$P^{4,3}_{7} = \frac{7!}{4!3!}$

Calculando o resultado da permutação temos:

$P^{4,3}_{7} = \frac{7!}{4!3!} \\P^{4,3}_{7} = \frac{7.6.5.4!}{4!3.2.1} =\frac{7.6.5}{6}=7.5 = 35$