Question

Atualmente, as redes sociais, principalmente com os programas na Internet, utilizam as relações entre as pessoas, que são estabelecidas pelos usos e contatos. Tais relações podem se derivar entre elementos de dois conjuntos. Dados os conjuntos A = {1, 3, 5} e B= {-2, 1}, avalie os resultados a seguir, no que se refere ao produto cartesiano: I. A X B = {(-2, 1), (-2, 3), (-2, 5), (1, 1), (1, 3), (1, 5)} II. B X A = {(1, -2), (1, 1), (3, -2), (3, 1), (5, -2), (5, 1)} III. B² = {(-2, -2), (-2, 1), (1, -2), (1, 1)} É correto o que se afirma em: A) I, apenas. B) II, apenas. C) II e III, apenas. D) III, apenas. E) I, II e III.

Answer 1

Resposta:

B) III, apenas.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa D é a correta. Apenas a afirmação III é verdadeira. O produto cartesiano A x B foi dado como o produto cartesiano B x A e vice-versa. Apenas o produto B² está correto.

Podemos determinar a alternativa corretamente, a partir das verificações das afirmativas dadas, utilizando a definição do produto cartesiano entre os conjuntos dados.

Produto Cartesiano

O produto cartesiano é uma operação entre conjuntos, em que cada elemento do conjunto formado é um par ordenado.

$\boxed{ A \times B = \{ (x,y) \in A \text{ e } y \in B \} }$

• Exemplo:

O produto cartesiano entre os conjuntos A = {1,2} e B = {3,4} é igual a: A x B = { (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) }

Veja que a ordem dos conjuntos altera o resultado do produto cartesiano.

Sabendo disso, podemos analisar as afirmativas.

Afirmativas

• Afirmativa I: Falsa

Calculando o produto cartesiano A x B:

$\boxed{A \times B = \{ (1,-2) , (1, 1) , (3,-2),(3,1) ,(5,-2),(5,1) \}}$

Observe que a ordem das coordenadas dos pontos está trocada (B x A). Assim, a afirmativa é falsa.

• Afirmativa II: Falsa

Calculando o produto cartesiano B x A:

$\boxed{B \times A = \{ (-2,1) , (-2, 3),(-2,5), (1,1), (1,3),(1,5) \}}$

Observe que a ordem das coordenadas dos pontos está trocada (A x B). Assim, a afirmativa é falsa.

• Afirmativa III: Verdadeira:

O produto cartesiano B² = B x B:

$\boxed{B^{2} = B \times B = \{ (-2,-2) , (-2,1) , (1,-2) , (1,1) \}}$

Assim, a afirmativa III é verdadeira. A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Plano Cartesiano, acesse: brainly.com.br/tarefa/43128328

https://brainly.com.br/tarefa/2082100

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2