Question

Atualmente, 50% das gaivotas de certa região são brancas e 50% são cinzentas. Se a população da espécie branca aumenta 40% ao ano, e da espécie cinzenta aumenta 80% ao ano. Qual será, aproximadamente, a percentagem de gaivotas brancas daqui a dois anos?

Answer 1

Chamaremos a população de gaivotas de P. Na situação inicial, temos a população de brancas e cinzas dividida meio a meio. A população inicial de branca é P/2 e cinzas é P/2.

A fórmula que nos dará a população final dessas é a seguinte:


$B_f= \frac{P}{2} (1,4)^t$, para as brancas e

$C_f= \frac{P}{2} (1,8)^t$, para as cinzas.

Para t (tempo) igual a dois anos, temos:

$B_f= \frac{P}{2}(1,4)^2= 0,98P$

$C_f= \frac{P}{2}(1,8)^2= 1,62P$

A porcentagem final de pombas brancas é:

$\frac{0,98P}{1,62P+0,98P} = \frac{0,98P}{2,6P} =0,38$ = 38%

Answer 2

A percentagem de gaivotas brancas daqui a dois anos será de aproximadamente 37,7%.

Função exponencial

Quando temos uma população em função do tempo, via de regra é uma função exponencial do tipo:

f(x) = P₀ · aˣ

Para aumentar uma porcentagem de um valor, somamos essa porcentagem ao 100%, assim, um aumento de 40% equivale a multiplicar pelo valor inicial 140% ou 1,40.

Supondo que a população de gaivotas da região no ano zero seja P, temos as seguintes situações:

• A população de gaivotas brancas será: Pb(x) = P/2 · 1,40ˣ
• A população de gaivotas cinzentas será: Pc(x) = P/2 · 1,80ˣ

Daqui a dois anos as populações serão:

Pb(2) = P/2 · 1,40²

Pb(2) = 1,96 · P/2 = 0,98 · P

Pc(2) = P/2 · 1,80²

Pc(2) = 3,24 · P/2 = 1,62 · P

A população total será: 0,98P + 1,62P = 2,60P

Agora acharemos a porcentagem de gaivotas brancas por regra de 3:

2,60P  -  100%

0,98P  -  x

2,60x = 0,98 · 100

x = 98/2,6 = 37,7%

Veja mais sobre funções exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30627149

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