ATRITO DINÂMICO
Um bloco de massa é liberado do repouso de uma rampa de altura = 6 m e ângulo de inclinação = 60° e desliza até percorrer um trecho horizontal, tanto a rampa quanto o trecho horizontal possuem um coeficiente de atrito dinâmico igual a = 0,2 com o bloco.
Qual é a distância percorrida pelo bloco até parar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 26,54m
Explicação:
esse problema se trata de um sistema mecânico dissipativo.
vamos considerar três pontos espaciais para o bloco pra melhor resolver o problema.
o primeiro será o ponto A de onde o bloco parte o segundo o B no final da rampa e o terceiro o ponto c onde o bloco para no fim do percurso x.
observe que :
A energia mecânica no ponto A será igual a energia mecânica no ponto B mais a energia dissipativa desse percurso de A até B (ED1).
EMa = EMb + ED1
A energia dissipativa no percurso de A até B (ED1) é diferente da energia dissipativa no percurso de B até C (ED2), pois no trecho AB o bloco estará inclinado, já no trecho BC não, por esse motivo mesmo o sendo o coeficiente de atrito igual em todo percurso, a força de atrito no plano inclinado será uma e no plano reto outra.
logo:
EMb = EMc + ED2
veja que :
as energias dissipativa 1 e dissipativa 2 serão iguais ao modulo do trabalho realizado pelas forças de atrito 1 e 2 de acordo aos percursos AB e BC. elas ficam em modulo pois o trabalho realizado pelas forças de atrito são negativas porque formam ângulos de 180° entre a força de atrito e o deslocamento do bloco)
ED1 = | ζfa1 |
ED2 = | ζfa2 |
ζfa (trabalho realizado pela força de atrito)
ζfa1 = fa1 . d . cos 180°
fa1 = n1 . η
n1 = M . g . cos 60°
fa1 = M . g .cos60° . η
n1 (força normal no plano inclinado)
η ( coeficiente de atrito dinâmico)
d (deslocamento de A até B) = 4√3 m
M(massa do bloco)
g (gravidade)
ζfa1 = fa1 . d . cos 180°
ζfa1 = M . g . cos 60° . η . d .cos 180
ζfa1 = M . g . 0,5 . 0,2 . 4√3 . -1
ζfa1 = - 0,4√3Mg
logo:
ED1 = | ζfa1 | = | -0,4√3Mg | = 0,4√3Mg Jaules
agora veja:
EMa = EMb + ED1 sendo que EMa = ECa + EPa e EMB = ECb + EPb
ECa + EPa = ECb + EPb + ED1
como a energia cinética no ponto A (ECa) é zero pois o bloco parte do repouso e a energia potencial gravitacional no ponto b (EPb) é zero também, então temos que :
0 + EPa = 0 + ECb + ED1 sendo que EPa = M.g.H
M . g . H = ECb + 0.4√3 Mg obs que H = 6
6Mg = ECb + 0,4√3Mg
ECb = 6Mg - 0,4√3Mg sendo √3 ≅ 1,73
ECb = 6Mg - 0,692Mg
ECb = 5,308Mg J
obs que :
EMb = EMc + ED2
ED2 = | ζfa2 |
ζfa2 = fat2 . d . cos 180°
fat2 = n2 . η
n2 = p = M.g
ζfat2 = n2 . η . d . cos 180 = M . g . η . d . cos 180
ζfat2 = M . g . 0,2 . x . -1
ζfat2 = - 0,2xMg Jaules
ED2 = | ζfat2 | = | - 0,2xMg | = 0,2xMg
então :
EMb = EMc + ED2
ECb + EPb = ECc + EPc + ED2
5,308Mg + 0 = 0 + 0 + 0,2xMg
5,308Mg = 0,2xMg
5,308 = 0,2 x
x = 5,308 / 0,2
x = 26.54 m