Question

atribuindo para x os valores [-3,4], construa o gráfico da função quadrática f(x) = x²-x+6 e responda
a- Em quantos pontos ela intercepta o eixo x ? quais são esses pontos ?
b-qual é o vertice dessa parabola
c- essa função possui o valor máximo ou mínimo ? determine-o

Answer 1

1° Não se representa ponto deste modo → [-3,4]. Isso costuma ser representação de intervalo fechado. Geralmente, representamos ponto entre parêntesis, assim (-3,4).

item a) 

Δ = (-1)² - 4·1·6 = 1 - 24 = -23. 

Como Δ < 0, a função possui raízes complexas. Logo, não intersecta o eixo x. Não existem pontos de interseção com o eixo x.

Obs.: Repare que o gráfico nunca intersepta nada, o correto é intersectar (ou intersetar). Interseptar é o mesmo que interromper, cuidado com a língua portuguesa.

item b)

Como a = 1 > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.
O vértice é:

 $X_M = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2\cdot1} = \frac{1}{2}$
$Y_M = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(-23)}{4\cdot1} =  \frac{23}{4}$

$V = (\frac{1}{2}, \frac{23}{4} )$


item c)

A função possui valor mínimo. 

$X_M = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2}\\\\ Y_M = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{23}{4}$