Question

Atribuindo para x os valores -1,0, 1.2,3, 4 e 5, construa o grafico da função quadratica definida por F(X)= x² -4X. A seguir, responda com base
no grafico ou na lei da função:

a) A concavidade fica para cima ou para baixo?
b) Qual é o vertice dessa parábola?
c) Em que ponto a parabola intersecta o eixo y?
d) Em quantos pontos ela intersecta o eixo x
Quais são esses pontos?
e) Essa função é crescente ou decrescente?
f) Determine se F(7/3),F(9/7), F(19) e F(-3) são
maiores, menores ou iguais a zero.
g) Existe x tal que f(x) = -3? Em caso positivo, determine x.

Gente me ajudem, tô com muita dúvida!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Gráfico

$\sf f(x)=x^2-4x$

=> Para x = -1:

$\sf f(-1)=(-1)^2-4\cdot(-1)$

$\sf f(-1)=1+4$

$\sf f(-1)=5$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-1,5)$

=> Para x = 0:

$\sf f(0)=0^2-4\cdot0$

$\sf f(0)=0-0$

$\sf f(0)=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (0,0)$

=> Para x = 1:

$\sf f(1)=1^2-4\cdot1$

$\sf f(1)=1-4$

$\sf f(1)=-3$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,-3)$

=> Para x = 2:

$\sf f(2)=2^2-4\cdot2$

$\sf f(2)=4-8$

$\sf f(2)=-4$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (2,-4)$

=> Para x = 3:

$\sf f(3)=3^2-4\cdot3$

$\sf f(3)=9-12$

$\sf f(3)=-3$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (3,-3)$

=> Para x = 4:

$\sf f(4)=4^2-4\cdot4$

$\sf f(4)=16-16$

$\sf f(4)=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (4,0)$

=> Para x = 5:

$\sf f(5)=5^2-4\cdot5$

$\sf f(5)=25-20$

$\sf f(5)=5$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (5,5)$

a) Para cima. A concavidade fica para cima porque o coeficiente $\sf a=1$ é positivo.

b) O vértice é o ponto $\sf V(2,-4)$ e corresponde ao valor mínimo dessa função

c) No ponto $\sf (0,0)$

d) Em dois pontos: $\sf (0,0)~e~(4,0)$

e)

• Crescente, para $\sf x > 2$

• Decrescente, para $\sf x < 2$

f)

=> Estudo dos sinais

• $\sf f(x) > 0,~se~x < 0~ou~x > 4$

• $\sf f(x) < 0,~se~0 < x < 4$

• $\sf f(x)=0,~se~x=0~ou~x=4$

Temos:

• $\sf f\Big(\dfrac{7}{3}\Big) < 0$, pois $\sf 0 < \dfrac{7}{3} < 4$

• $\sf f\Big(\dfrac{9}{7}\Big) < 0$, pois $\sf 0 < \dfrac{9}{7} < 4$

• $\sf f(19) > 0$, pois $\sf 19 > 4$

• $\sf f(-3) > 0$, pois $\sf -3 < 0$

g) Sim, $\sf x=1~ou~x=3$, pois o gráfico passa pelos pontos $\sf (1,-3)~e~(3,-3)$