Question

Atribuindo para log2 o valor de 0,3 , então o valor de 100^0,3 é?

Answer 1

Olá,

se $\begin{cases}\mathsf{log(2)=0,3}\\ \mathsf{log_{10}(2)=0,3}\\\\ \mathsf{10^{0,3}=2}\end{cases}$

então:

$\mathsf{100^{0,3}=(10^2)^{0,3}}\\ \mathsf{100^{0,3}=(10^{0,3})^2}\\ \mathsf{100^{0,3}=(2)^2}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{100^{0,3}=4}}$

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

O valor de 100^0,3 é 4.

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Aplicando a definição na expressão do enunciado, temos:

100^0,3 = x

a = 100, b = 0,3 = 3/10

log₁₀₀ x = 0,3

Sabemos que log₁₀ 2 = 0,3, então:

log₁₀₀ x = log₁₀ 2

Escrevendo a base do logaritmo do primeiro membro como 10² e utilizando a definição de logaritmo, podemos escrever:

10²^(log₁₀ 2) = x

x = [10^(log₁₀ 2)]²

Se a base da potencia é igual a base do logaritmo do expoente, os dois se anulam:

x = 2²

x = 4

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