Question

Atribuindo para log 3 o valor 0,5, então os valores de log 0,3 e log 30 são, respectivamente, *
A) - 0,5 e 1,5
B) - 0,5 e 1,3
C) 0,3 e 1,5
D) - 0,3 e 1,3
E) 0,5 e 1,5

Answer 1

Resposta:

E) 0,5 e 1,5  respetivamente

Explicação passo a passo:

Para resolver este exercício vamos usar duas propriedades dos logaritmos.

Observação 1 →  Logaritmo de uma divisão

$log (\frac{a}{b} )=log (a) - log (b)$

Logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos da divisão

$log(0,3) = log(\frac{3}{10} ) = (log 3) - (log10)$

$= 0.5-1=-0,5$

Observação 2 → Logaritmo de uma multiplicação

Logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos.

$log(a*b)= log(a) + log(b)$

$log(30) = log(3*10) =log(3) +log(10)$

$=0,5+1=1,5$

Observação 3 → Base de um logaritmo

Quando nada aparece indicado como "base do logaritmo", a base é 10.

Ela está lá. Só que não é escrita.

Quando for necessária para cálculos temos sempre que a usar.

Isto é algo acordado entre os matemáticos para tornar mais simples e

homogénea a escrita simbólica.

Observação 4 → Logaritmo da base

Exemplo:

$log_{3} (3)=1$             $logo _{12} (12) =1$            $log_{10} (10) =1$

Assim percebe que nos dois exercícios, quando apareceu  $log(10)=1$

Observação 5 → Definição de logaritmo :  

$log_{a} (b)=x$    ⇔   $b = a^{x}$

Dito por palavras:

Logaritmo de "b" na base "a" igual a "x"

é equivalente a

"a" elevado a "x " = b

Bons estudos.

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Sinais: ( * ) multiplicação