Question

Através do discriminante (Δ), determine a existência e a quantidade de raízes reais em cada equação, resolva se possível:

a) $x^{2} - 2x + 1 = 0$

b) $x^{2} - 7x + 10 = 0$

Urgente por favor :c

Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

a) x² - 2x + 1 = 0 (a = 1; b = -2 e c = 1)

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4.1.1 = 4 - 4 = 0

x' = x'' = (-b ± √Δ)/2a = (-(-2 ± √0)/2 = 2/2 = 1

Existem duas raízes reais e iguais ou uma raiz real dupla.

b) x² - 7x + 10 = 0 (a = 1; b = -7 e c = 10)

Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4.1.10 = 49 - 40 = 9 ⇒ √Δ = 3

x = (-b ±√Δ)/2a

x' = (-(-7) - 3)/2 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2

x'' = (-(-7) + 3)/2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5

Existem duas raízes reais e distintas.

Answer 2

Resposta:

a) uma única raiz real = (1; 0)

b) duas raízes reais = (2; 0) e (5; 0)

Explicação passo a passo:

Primeiro, é preciso entender qual é a relação do discriminante (Δ) com a existência e quantidade de raízes em uma função. Se:

• Δ > 0: existem duas raízes reais na função;
• Δ = 0: existe uma única raiz real para a função;
• Δ < 0: a função não detêm de raízes reais.

Logo, para:

a) x² - 2x + 1 = 0

• $a=1$, $b=-2$ e $c=1$

Δ = $(b)^{2}-4*a*c$

Δ = $(-2)^{2}-4*1*1$

Δ = $4-4$

Δ = $0$

∴ a função tem apenas uma raiz real, ou seja, há apenas uma interceptação no eixo das abcissas.

$\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-(-2)^{+}_{-}\sqrt{0} }{2*1}=\frac{2^{+}_{-}0}{2}=\frac{2}{2}=1$

(x₁; x₂) = (1; 1) ⇒ intercepta o eixo x na coordenada (1; 0)

b) x² - 7x + 10 = 0

• $a=1$; $b=-7$ e $c=10$

Δ = $(b)^{2}-4*a*c$

Δ = $(-7)^{2}-4*1*10$

Δ = $49-40$

Δ = $9$

∴ a função tem duas raízes reais e, portanto, intercepta duas vezes há o eixo das abcissas.

$\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-(-7)^{+}_{-}\sqrt{9} }{2*1}=\frac{7^{+}_{-}3}{2}\\\\x_{1}=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2} =2\\\\x_{2}=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2} =5$

intercepta o eixo x nas coordenadas (2; 0) e (5; 0)