Question

atividades

Agora é sua vez! Veja os exemplos e resolva os problemas em seguida.

1 — Reescrever como segue.

Formar todas as possíveis combinações de dois elementos, escolhidos dentre os elementos

do conjunto {1, 3, 5, 7, 9}.

Solução: As combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 são os agrupamentos formados

por2 elementos distintos dentre os 5 elementos, em que a ordem dos elementos não é consi-

derada. Assim, as combinações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tomados 2 a 2 são os conjuntos

formados por dois algarismos dentre os algarismos dados: {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {1, 9}, {3, 5},

{3, 7}, {3, 9}, {5, 7}, {5, 9} e {7, 9}.

2 — Formar os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3.

Solução: Os arranjos de 4 elementos tomados 3 a 3 são os agrupamentos formados por 3

ele-mentos distintos dentre os 4 elementos, em que a ordem é considerada. Assim, os

arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3 são as sucessões ou sequências formadas

por três algarismos distintos dentre os algarismos dados:

(1, 3, 5) (1, 3, 7) (1, 5, 7) (3, 5, 7)

(1, 5, 3) (1, 7, 3) (1, 7, 5) (3, 7, 5)

(3, 5, 1) (3, 1, 7) (5, 7, 1) (5, 3, 7)

(3, 1, 5) (3, 7, 1) (5, 1, 7) (5, 7, 3)

(5, 3, 1) (7, 1, 3) (7, 1, 5) (7, 3, 5)

(5, 1, 3) (7, 3, 1) (7, 5, 1) (7, 5, 3)

3 — Analisar as situações abaixo e corresponder de acordo com o tipo de problema apresentado.

a) Formar filas, com 5 pessoas.

b) Formar pares, escolhidos dentre 10 pessoas.

c) Formar números de 3 algarismos distintos, escolhidos dentre 4.

d) Formar equipes de 3 pessoas, escolhidas dentre 4.

4 — Formar as combinações das letras a, b, c, d tomadas duas a duas.

5 — Formar os arranjos das letras a, b, c, d tomadas duas a duas.

6 — Formar as combinações dos algarismos 2, 4, 6 e 8 tomados três a três.

7 — Formar os arranjos dos algarismos 2, 4, 6, e 8 tomados três a três.

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Answer 1

1 — Formar todas as possíveis combinações de dois elementos, escolhidos dentre os elementos do conjunto {1,3,5,7,9}.

Solução: As combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 são os agrupamentos formados por 2 elementos distintos dentre os 5 elementos, em que a ordem dos elementos não é considerada. Assim, as combinações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tomados 2 a 2 são os conjuntos formados por dois algarismos dentre os algarismos dados:

{1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {1, 9}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 9}, {5, 7}, {5, 9} e {7, 9}.

2 — Formar os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3.

Solução: Os arranjos de 4 elementos tomados 3 a 3 são os agrupamentos formados por 3 elementos distintos dentre os 4 elementos, em que a ordem é considerada. Assim, os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3 são as sucessões ou sequências formadas por três algarismos distintos dentre os algarismos dados:

(1, 3, 5) (1, 3, 7) (1, 5, 7) (3, 5, 7) (1, 5, 3) (1, 7, 3) (1, 7, 5) (3, 7, 5)

(3, 5, 1) (3, 1, 7) (5, 7, 1) (5, 3, 7) (3, 1, 5) (3, 7, 1) (5, 1, 7) (5, 7, 3)

(5, 3, 1) (7, 1, 3) (7, 1, 5) (7, 3, 5) (5, 1, 3) (7, 3, 1) (7, 5, 1) (7, 5, 3)

3 — Analisar as situações abaixo e corresponder de acordo com o tipo de problema apresentado.

a. Formar filas, com 5 pessoas. (Arranjo)

> Fórmula: A₅,₅ = 5x4x3x2x1 = 120

b. Formar pares, escolhidos dentre 10 pessoas. (Combinação)

> Fórmula:

C₁₀,₂ =    10!    

         2!.(10-2)!

C₁₀,₂ = 10!

         2!.8!

C₁₀,₂ = 10.9.8!

           2!.8!

C₁₀,₂ = 10.9

            2

C₁₀,₂ = 45

c. Formar números de 3 algarismos distintos, escolhidos dentre 4. (Permutação)

> Fórmula: 4x3x2 = 24

d. Formar equipes de 3 pessoas, escolhidas dentre 4. (Combinação)

> Fórmula:

C₄,₃ =    4!    

         3!(4-3)!

C₄,₃ = 4!

         3!1!

C₄,₃ = 4.3!

         3!.1

C₄,₃ = 4

4 — Formar as combinações das letras a, b, c, d tomadas duas a duas.

{a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d}

5 — Formar os arranjos das letras a, b, c, d tomadas duas a duas.

{a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d}

{b, a} {c, a} {d, a} {c, b} {d, b} {d, c}

6 — Formar as combinações dos algarismos 2, 4, 6 e 8 tomados três a três.

{2, 4, 6} {2, 4, 8} {4, 6, 8} {2, 6, 8}

7 — Formar os arranjos dos algarismos 2, 4, 6, e 8 tomados três a três.

{2, 4, 6} {2, 6, 4} {4, 2, 6} {4, 6, 2} {6, 2, 4} {6, 4, 2}

{2, 4, 8} {2, 8, 4} {4, 2, 8} {4, 8, 2} {8, 2, 4} {8, 4, 2}

{4, 6, 8} {4, 8, 6} {6, 4, 8} {6, 8, 4} {8, 4, 6} {8, 6, 4}

{2, 6, 8} {2, 8, 6} {6, 2, 8} {6, 8, 2} {8, 2, 6} {8, 6, 2}