Question

Atividades
(40) Um cano de 20 cm de raio, completamente cheio de água
em movimento, sofre um estrangulamento de 10 cm
de raio. A velocidade da água na seção mais larga é de
2 m/s.
a) Qual a velocidade da água na parte mais estreita?
b) Qual a vazão desse cano?​

Answer 1

Resposta:

a) $8 m/s$

b) $8 \times 10^{-2} m^{3}/s$

Explicação:

a) Qual a velocidade da água na parte mais estreita?

$A_{1} \times v_{1} = A_{2} \times v_{2}$

Onde $A_{1}$ e $v_{1}$ são a área do cano e a velocidade da água numa determinada secção e $A_{2}$ e $v_{2}$ são a área do cano e a velocidade da água numa outra secção do cano.

A área 1 da secção de um cano é a área de um círculo, ou seja:

Lembrando que $1 cm = 1 \times 10^{-2} m$

$A_{1} = \pi r_{1}^{2}\\A_{1} = \pi (20 \times 10^{-2})^{2}\\A_{1} = \pi 400 \times 10^{-4}\\A_{1} = 4 \times 10^{-2} \pi m^{2}$

$A_{2} = \pi r_{2}^{2}\\A_{2} = \pi (10 \times 10^{-2})^{2}\\A_{2} = \pi 100 \times 10^{-4}\\A_{2} = 1 \times 10^{-2} \pi m^{2}$

A velocidade na primeira seção é de 2 m/s, então:

$A_{1} \times v_{1} = A_{2} \times v_{2}\\4 \times 10^{-2} \times 2 = 1 \times 10^{-2} \times v_{2}\\8 \times 10^{-2} = 1 \times 10^{-2} \times v_{2}\\v_{2} = \frac{8 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-2}}\\\\v_{2} = 8 m/s$

b) Qual a vazão desse cano?

A vazão ($\Phi$) é dada pela expressão $\Phi = A \times v$. Como o fluxo é contante, para encontrá-la podemos pegar qualquer área e velocidade de uma seção do cano. Tomando a primeira seção, onde temos $A_{1}$ e $v_{1}$, temos:

$\Phi = A_{1} \times v_{1}\\\Phi = 4 \times 10^{-2} \times 2\\\Phi = 8 \times 10^{-2} m^{3}/s$

Caso seja pega a segunda seção do cano, será obtida a mesma vazão.

$\Phi = A_{2} \times v_{2}\\\Phi = 1 \times 10^{-2} \times 8\\\Phi = 8 \times 10^{-2} m^{3}/s$

Answer 2

Resposta:

8 m/s

Explicação: