Question

Atividades
1)
Use a definição para calcular:

I​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log_{2}~\dfrac{1}{4}=x$

$\sf 2^x=\dfrac{1}{4}$

$\sf 2^x=2^{-2}$

Igualando os expoentes:

$\sf x=-2$

b)

$\sf log_{4}~128=x$

$\sf 4^x=128$

$\sf (2^2)^x=2^7$

$\sf 2^{2x}=2^7$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x=7$

$\sf x=\dfrac{7}{2}$

c)

$\sf log~10000=x$

$\sf 10^x=10000$

$\sf 10^x=10^4$

Igualando os expoentes:

$\sf x=4$

d)

$\sf log_{9}~\dfrac{1}{27}=x$

$\sf 9^x=\dfrac{1}{27}$

$\sf (3^2)^x=3^{-3}$

$\sf 3^{2x}=3^{-3}$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x=-3$

$\sf x=\dfrac{-3}{2}$

e)

$\sf log_{9}~243=x$

$\sf 9^x=243$

$\sf (3^2)^x=3^5$

$\sf 3^{2x}=3^5$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x=5$

$\sf x=\dfrac{5}{2}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$= log_{2}( \frac{1}{4} )$

$= log_{2}( \frac{1}{2 {}^{2} } )$

$= log_{2}(2 {}^{ - 2} )$

$= - 2 log_{2}(2)$

$= - 2 \: . \: 1$

$= - 2$

b)

$= log_{4}(128)$

$= log_{2 {}^{2} }(2 {}^{7} )$

$= \frac{7}{2} \: . \: log_{2}(2)$

$= \frac{7}{2} \: . \: 1$

$= \frac{7}{2}$

c)

$= log_{10}(10000)$

$= log_{10}(10 {}^{4} )$

$= 4 log_{10}(10)$

$= 4 \: . \: 1$

$= 4$

d)

$= log_{9}( \frac{1}{27} )$

$= log_{3 {}^{2} }( \frac{1}{3 {}^{3} } )$

$= log_{3 {}^{2} }(3 {}^{ - 3} )$

$= \frac{ - 3}{2} \: . \: log_{3}(3)$

$= \frac{ - 3}{2} \: . \: 1$

$= - \frac{3}{2}$

e)

$= log_{9}(243)$

$= log_{3 {}^{2} }(3 {}^{5} )$

$= \frac{5}{2} \: . \: log_{3}(3)$

$= \frac{5}{2} \: . \: 1$

$= \frac{5}{2}$

Att. Makaveli1996