Question

Atividades

1. Uma piramide regular hexagonal, cada aresta lateral mede 13cm e aresta da base mede 10 cm.

Calcule dessa piramide:
a) O apótema da base
b) A área da base
c) O apótema da piramide:
d) A altura da piramide,
e) A area lateral
f) A área total
g) O volume​

Answer 1

A) m = 12

b) R = 5√3

c) h = √69

d) Al = 360cm²

e) Ab = 75π cm²

F) 15 (5π + 24) cm²

G) 25 √69 cm³

Vamos aos dados/resoluções:

A) Para achar A, usaremos Pitágoras para achar o apótema da pirâmide, perceba que temos 2 triângulos retângulos ali do lado, e como a aresta da base mede 10, metade dela mede 5, assim acharemos o m, logo;

5² + m² = 13²

m² = 169 - 25

m = √144

m = 12.

B) Agora para achar o apótema basta usar a fórmula do hexágono regular;

R = I√3/2

R = 10√3/2

R = 5√3

C) Agora que possuímos o apótema e a base, podemos achar a altura;

r² + h² = m²

(5√3)² + h² = 12²

75 + h² = 144

h² = 144 - 75.

h = √69.

D) Para acharmos a área lateral basta fazer base x altura divido por 2, como temos um hexágono, iremos multiplicar por 6;

Al = 6 * b*h/2

Al = 6 * 10*12/2

Al = 3 * 10 * 12

Al = 360 cm²

E) agora iremos encontrar a base;

Ab = πR²

Ab = π(5√3)²

Ab = 75πcm²

F) Agora usaremos a área total;

At = Ab + Al

At = 75π + 360  

At = 15 (5π + 24) cm²

G) E pra finalizar, o volume é :

V = ab*H/3

V = 75π * √69/3

V = 25√69cm³