ATIVIDADES
1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de
bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e
uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
A. 90
B. 100
C. 110
D. 130
€. 120
2. De quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças
diferentes, usando sempre uma calca, um paletó e um par de sapatos?
A. 52
B. 86
C. 24
D. 32
E. 48
3. No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser
iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de
prefixos, usando-se somente vogais, seria:
A. 20
B. 60
C. 120
D. 125
E. 243
4. (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade
de que o número observado seja múltiplo de 8 é:
(A) 3/25
(B) 7150
(C) 1/10
(D) 8/50
(E) 1/5
5. No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a
probabilidade de esse ser um número par?
(A) 1/6
(B) 1/2
(C) 1/3
(D) 2/5 (E) 2/3
6. Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de
ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
(A) 75%
(B) 60%
(C) 50%
(D) 45%
(E) 30%
7. Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas?
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
(E) 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) E
2) E
3) D
4) A
5) E
6) E
7) D
Explicação passo-a-passo:
1) 2x4x5x3 = 120
2) 2x4x6 = 48
3) as vogais são 5 (a,e,i,o,u)
tres letras:
5x5x5 = 125
4) Múltiplos de 8:
8,16,24,32,40,48
são 6 ao todo
6/50 = 3/25
5) Os números maiores que 3 no dado são:
4,5,6
Desses 3, 2 são pares, então a probabilidade de ser par é:
2/3
6) Se 400 são sócios do A e 300 do B e ainda 200 são sócios de A e B, podemos dizer que:
Sócios somente de A = 400 - 200 = 200
Sócios somente de B = 300 - 200 = 100
Sócios dos 2 clubes: 200
Não sócios: 500
Sócios de A ou B = 200+100 = 300
300 em 1000 habitantes:
300/1000 = 0,3 ou 30%
7) (1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2) = 1/16
Sobre as questões, temos:
- 1) alternativa e) 120;
- 2) alternativa e) 48;
- 3) alternativa d) 125;
- 4) alternativa a) 3/25;
- 5) alternativa c) 1/3;
- 6) alternativa c) 50%;
- 7) alternativa d) 1/16.
As questões de 1 a 3 tratam sobre o Princípio Fundamental da Contagem.
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Questão 1)
As etapas que formam o cardápio são:
- Salada: 2 opções;
- Carne: 4 opções;
- Bebida: 5 opções;
- Sobremesa: 3 opções.
Com isso, utilizando as quantidades determinadas de 2, 4, 5 e 3 opções, respectivamente, e aplicando as quantidades no PFC, obtemos que uma pessoa pode fazer o seu pedido de 2 x 4 x 5 x 3 = 120 maneiras distintas, tornando correta a alternativa e).
Questão 2)
As etapas que formam o vestuário do homem são:
- Pares de sapato: 2 opções;
- Paletós: 4 opções;
- Calças: 6 opções.
Com isso, utilizando as quantidades determinadas de 2, 4 e 6 opções, respectivamente, realizando a multiplicação das etapas que formam o vestuário do homem, obtemos que o mesmo pode se vestir de 2 x 4 x 6 = 48 formas distintas com esses elementos, tornando correta a alternativa e).
Questão 3)
Para formar uma placa, são utilizadas 3 letras do alfabeto. Esse alfabeto é formado por 26 letras distintas. Entre essas letras, o número de vogais presentes é 5 (A, E, I, O, U).
Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, onde as 3 vogais podem se repetir, temos que o número máximo de prefixos que podem ser formados em uma placa é 5 x 5 x 5 = 125, tornando correta a alternativa D).
As questões 4 a 7 tratam de probabilidade.
O que é probabilidade?
Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Assim, a probabilidade é obtida ao dividirmos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.
Questão 4)
Entre os números 1 a 50, os múltiplos de 8 são 8, 16, 24, 32, 40, 48, totalizando 6 múltiplos.
Portanto, entre as 50 bolas da urna, a probabilidade de retirar um múltiplo de 8 em uma retirada é de 6/50 = 3/25, tornando correta a alternativa a).
Questão 5)
Em um dado, os números maiores que 3 são 4, 5 e 6, totalizando 3 resultados possíveis.
Como o único número par entre esses é 4, temos que no lançamento de um dado, a probabilidade de obter um número par maior que 3 é de 1/3, tornando correta a alternativa c).
Questão 6)
Como 200 pessoas são sócias de ambos os clubes, temos que o número de pessoas que são sócias de apenas um dos clubes é:
- Clube A: 400 - 200 = 200 pessoas;
- Clube B: 300 - 200 = 100 pessoas.
Portanto, como 200 pessoas são sócias de ambos, 200 são sócias de A e 100 são sócias de B, temos que a probabilidade de uma das 1000 pessoas ser sócia de um dos clubes é de (200 + 200 + 100)/1000 = 500/1000 = 0,5, ou 50%, tornando correta a alternativa b).
Questão 7)
Para obtermos a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, devemos multiplicar as suas probabilidades.
Assim, no lançamento de uma moeda, a probabilidade de obter cara em uma jogada é de 1/2.
Portanto, a probabilidade de obter cara em 4 lançamentos seguidos é de 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16, tornando correta a alternativa d).
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/13758804
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