Question

ATIVIDADES

1 — Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e

complete a tabela a seguir.

Agora reflita e responda:

A expressão (a + b)2 é sempre igual a expressão a2 + b2? E a expressão (a

- b)2 é sempre igual a expressão a2 – b

2? Justifique suas respostas.

b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e

complete a tabela a seguir.

Agora reflita e responda:

Aexpressão(x+y)3 ésempreigualaexpressãox

3+y

3 eaexpressão(x—y)3 ésempreiguala

expressão x

3 — y

3? Justifique sua resposta.

Recordando conceitos:

Exemplo: Vamos desenvolver a expressão (3x – 2y)2 ?

a b (a + b)

2 a 2 + b 2 a2+2ab+b 2 (a — b) 2 a 2 — b 2 a2—2ab+b 2

3 2

1 0

x y (x + y) 3 x 3 + y 3 (x — y) 3 x 3 — y

3

2 —4

1 0​

Answer 1

1 — a) Considerando para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas, a tabela fica assim:

a | b | (a + b)² | a² + b² | a² + 2ab + b² |

3   2      25         13             25

1    0       1             1                1

a | b | (a — b)² | a² — b² | a² — 2ab + b² |

3   2        1              5                   1

1    0       1               1                   1

A expressão (a + b)² é sempre igual a expressão (a² + b²)? E a expressão (a - b)² é sempre igual a expressão (a² – b²)?Justifique suas respostas.

Não, pois o quadrado da soma nem sempre é igual à soma dos quadrados; assim como o quadrado da diferença também nem sempre é igual à diferença de quadrados.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.

b) Considerando para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas, a tabela fica assim:

x | y | (x + y)³ | x³ + y³ | (x — y)³ | x³ — y³ |

2  -4     -8        -56         216          72

1    0       1            1             1               1

A expressão (x + y)³ é sempre igual a expressão x³ + y³ e a expressão (x — y)³ é sempre igual a expressão x³ — y³? Justifique suas respostas.

Não, pois o cubo da soma nem sempre é igual à soma dos cubos; assim como o cubo da diferença também nem sempre é igual à diferença de cubos.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.

Answer 2

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a) Utilizando os conceitos acima, podemos completar a tabela:

• Para a = 3 e b = 2:

(a + b)² = (3 + 2)² = 5² = 25

a² + b² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

a² + 2ab + b² = 3² + 2·3·2 + 2² = 25

(a - b)² = (3 - 2)² = 1² = 1

a² - b² = 3² - 2² = 9 - 4 = 5

a² - 2ab + b² = 3² - 2·3·2 + 2² = 1

• Para a = 1 e b = 0:

(a + b)² = (1 + 0)² = 1² = 1

a² + b² = 1² + 0² = 1 + 0 = 1

a² + 2ab + b² = 1² + 2·1·0 + 0² = 1

(a - b)² = (1 - 0)² = 1² = 1

a² - b² = 1² - 0² = 1 - 0 = 0

a² - 2ab + b² = 1² - 2·1·0 + 0² = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

b) Da mesma forma:

• Para x = 2 e y = -4:

(x + y)³ = (2 - 4)³ = -2³ = -8

x³ + y³ = 2³ + (-4³) = 8 - 64 = -56

(x - y)³ = (2 - (-4))³ = 6³ = 216

x³ - y³ = 2³ - (-4)³ = 8 - (-64) = 72

• Para x = 1 e y = 0:

(x + y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ + y³ = 1³ + 0³ = 1 + 0 = 1

(x - y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ - y³ = 1³ - 0³ = 1 - 0 = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961