Question

ATIVIDADES
1- As dízimas periódicas podem ser transformadas em frações e isso pode ser útil, por exemplo, no
momento de efetuar a divisão de uma conta entre pessoas. Observe a situação abaixo.
Três amigos foram a uma pizzaria e pediram uma pizza de 12 fatias. Juca comeu 0.3333... da pizza.
Joaquina comeu 0,1666... e Agel comeu 0,4166... . Logo, podemos dizer que Juca, Joaquina e Agel
comeram, respectivamente,
que
a) 1/4 da pizza, 2/6 da pizza e 7/12 da pizza.
b) 1/5 da pizza, 1/12 da pizza e 6/12 da pizza.
c) 1/3 da pizza, 1/6 da pizza e 5/12 da pizza.
d) 1/3 da pizza, 3/12 da pizza e 4/12 da pizza.
​

Answer 1

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{1-~d)}~~~}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Caio, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

.

☔ Quando trabalhamos com frações geratrizes devemos seguir basicamente cinco passos. Chamando nossa dízima periódica de X temos que:

.

1. Identificar qual é o período;
2. Multiplicar o nosso número X por uma potência de $\sf 10^m$ de forma que 1 único período da dízima fique do lado esquerdo da vírgula;
3. Subtrair pelo nosso número X multiplicado por uma potência de $\sf 10^n$ de forma que a dízima esteja exatamente à direita da vírgula;
4. Igualar a subtração à $\sf (10^m - 10^n) \cdot x$;
5. Substituir os valores de X na esquerda da igualdade e encontrar o valor de X da direita da igualdade.

.

☔ Para 0,3333... teremos

.

1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

➡ $\large\blue{\sf Per\acute{i}odo:~3 }$

.

2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

➡ $\large\blue{\sf 3,\overline{3} = x_1 \cdot 10^1 }$

.

3)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

➡ $\large\blue{\sf 0,\overline{3} = x_1 \cdot 10^0 }$

.

4)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

➡ $\large\blue{\sf = (10^1 - 10^0) \cdot x_1 }$

.

5)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

➡ $\large\blue{\sf x_1 \cdot 10^1 - x_1 \cdot 10^0 = (10^1 - 10^0) \cdot x_1 }$

➡ $\large\blue{\sf 0,\overline{3} \cdot 10 - 0,\overline{3} \cdot 1 = (10 - 1) \cdot x_1 }$

➡ $\large\blue{\sf 3,\overline{3} - 0,\overline{3} = 9 \cdot x_1 }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x_1 = \dfrac{3 + 0,\overline{\diagup\!\!\!\!{3}} - 0,\overline{\diagup\!\!\!\!{3}}}{9} }}$

.

☔ Este é o momento da mágica em que a dízima "desaparece"

.

➡ $\large\blue{\sf x_1 = \dfrac{3}{9} }$

.

☔ Para encontrarmos a forma irredutível desta fração podemos fazer uma fatoração conjunta de ambos os termos e observar qual é o M.D.C. deles através dos fatores primos que dividem ambos simultaneamente.

.

$\sf\large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&\\(3, 9)&&&\boxed{3}\\&&&\\(1, 3)&&&3\\&&&\\(1, 1)&&&\gray{\boxed{\LARGE\blue{\sf M.D.C. = 3 }}}\\\end{array}}$

.

➡ $\large\blue{\sf x_1 = \dfrac{3}{9} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} }$

$\large\blue{\text{ \sf = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!{3}}{\diagup\!\!\!\!{3}} }}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{1}{3} \cdot 1 }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{1}{3}}$

.

☔ Aplicando este mesmo processo para x2 e x3 encontraremos as seguintes frações

.

➡ $\large\blue{\sf x_2 = \dfrac{1}{6} }$

.

➡ $\large\blue{\sf x_3 = \dfrac{5}{12} }$

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~~~}}$ ✅

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$