Question

ATIVIDADE Um restaurante do tipo self service cobra refeições por peso. Uma amostra aleatória de 10 refeições apresentou um peso médio de 400 g com desvio-padrão de 30 g. Determine um intervalo de confiança de 95% para o peso médio das refeições servidas nesse período.

Answer 1

$I.C.(95) = x - t_{ \frac{ \alpha }{2} } \frac{s}{ \sqrt{n} } \leq ~μ \leq x + t_{ \frac{ \alpha }{2} } \frac{s}{ \sqrt{n} } \\ \\ I.C.(95) = 400 - 1,96 \frac{30}{ \sqrt{10} } \leq ~μ \leq 400+1,96 \frac{30}{ \sqrt{10} } \\ \\ I.C.(95) =381,41 \leq ~μ \leq 418,59$

x: média = 400
t: Student. Neste caso, considerei t para infinitos graus de liberdade.
s: desvio-padrão
n: tamanho da amostra

A fórmula está anexa e usei essa porque a variância populacional (σ²) é desconhecida.

OBS.: entre os sinais de maior ou igual é para ter a letra μ, que não consegui copiar sem desconfigurar.

Answer 2

O intervalo de confiança para a média é igual a 400 ± 21,46 g.

Para calcularmos o intervalo de confiança (IC) usamos:

IC = x ± t . s/√n

onde:

x é o valor encontrado para a média;

t é o valor de t de Student para um certo nível de confiança;

s é o desvio padrão;

n é o número de observações.

Nesse caso, temos que a média é igual a x = 400 g, o desvio-padrão é igual a s = 30 g e o número de elementos na amostra é igual a n = 10 refeições. Considerando 95% de confiança, temos que t para 9 graus de liberdade é igual a 2,262, logo, temos que o intervalo de confiança para a média é igual a:

IC = 400 ± 2,262 . 30/√10

IC = 400 ± 21,46 g

IC = [378,54 g; 421,46 g]

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49998461

Espero ter ajudado!