Question

Atividade sobre Semelhanças de Triângulos ​

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\gray{H}~\pink{=}~\blue{ 27 }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{x~e~y}~\pink{=}~\blue{ 3,\overline{3}~e~2 }~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 3)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 6 }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 4)}~\gray{x~e~y}~\pink{=}~\blue{ 4~e~4,\overline{3} }~~~}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 5)}~\blue{ Imposs\acute{i}vel. }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Vickie, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Semelhança de Triângulos e outro sobre Congruência de Ângulos que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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1)_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{1,8}{2} = \dfrac{H}{30} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf H = \dfrac{30 \cdot 1,8}{2}  }$

$\large\blue{\sf = 15 \cdot 1,8 }$

$\large\blue{\sf = 27 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)}~\gray{H}~\pink{=}~\blue{ 27 }~~~}}$ ✅

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2)_____________________________✍

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☔ Tendo encontrado quem são os lados proporcionais onde $\sf \hat{C} \equiv \hat{D}~e~3 \equiv 9$ temos

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{y} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf y = \dfrac{6 \cdot 3}{9}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{18}{9} }$

$\large\blue{\sf = 2 }$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{9}{10} = \dfrac{3}{x} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{10 \cdot 3}{9}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{30}{9} }$

$\large\blue{\sf = 3,\overline{3} }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{x~e~y}~\pink{=}~\blue{ 3,\overline{3}~e~2 }~~~}}$ ✅

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3)_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{10}{15} = \dfrac{12}{x} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{12 \cdot 15}{10}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{60}{10} }$

$\large\blue{\sf = 6 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 3)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 6 }~~~}}$ ✅

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4)_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{13}{15} = \dfrac{y}{5} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{13 \cdot 5}{15}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{65}{15} }$

$\large\blue{\sf = 4,\overline{3} }$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{12}{15} = \dfrac{x}{5} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{12 \cdot 5}{15}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{60}{15} }$

$\large\blue{\sf = 4 }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 4)}~\gray{x~e~y}~\pink{=}~\blue{ 4~e~4,\overline{3} }~~~}}$ ✅

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5)_____________________________✍

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☔ Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que a base do triângulo da esquerda mede

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$\large\blue{\sf = \sqrt{5^2 - 3^2} }$

$\large\blue{\sf = \sqrt{16} }$

$\large\blue{\sf = 4 }$

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☔ Ou seja, a base do triângulo maior mede y = 19 - 4 = 15. Sabendo quem são os catetos maiores e quem são os menores temos que

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{8} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{5 \cdot 8}{3}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{40}{3} }$

$\large\blue{\sf = 13,\overline{3} }$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{4}{3} = \dfrac{y}{8} }}}$

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➡ $\large\blue{\sf y = \dfrac{4 \cdot 8}{3}  }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{32}{3} }$

$\large\blue{\sf = 10,6 }$

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❌ Porém 10,6 ≠ 15, ou seja, a soma das duas bases nunca será 19 caso os triângulos sejam semelhantes e o outro cateto da direita for 8. Portanto, como dependemos do valor 19 para sabermos que 8 ≡ 3 ou 8 ≡ 4,  então o  problema possui uma contradição insolúvel. ❌

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ 5)}~\blue{ Imposs\acute{i}vel. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Semelhança de Triângulos (https://brainly.com.br/tarefa/37086053)

✈ Congruência de Ângulos (https://brainly.com.br/tarefa/36922942)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$