Question

Atividade sobre: Potências com expoentes fracionários.

Questão 1) Calcule.
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Questão 2) Escreva empregado radicais.
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Me ajudem galera por favor ​

Answer 1

Resposta:

1-a= 7

Explicação passo-a-passo:

não vou responder tudo pq mt coisa mas vou deixar um exemplo de cada um dos exercícios.

no número 1 você tem que saber qual o valor da raiz e no numero 2 você tem que transformar o numero elevado a uma fração numa raíz.

o denominador do expoente da fração vai ser vai ser o índice da sua raiz e o numerador do expoente será o numero dentro da raiz assim como pode observar abaixo.

${49}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[2]{49 {}^{1} } = > \sqrt[2]{7 {}^{2} } = > 7$

Answer 2

Potência de expoente racional

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}}}$

Potência de uma potência

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(a^m)^n=a^{m.n}}}}}}$

Potência de expoente negativo

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(\dfrac{a}{b})^{-n}=(\dfrac{b}{a})^n}}}}}$

Vou fazer uso dessas três propriedades para resolver essas as questões.

1)

a)

$\mathsf{49^{\frac{1}{2}}}$

Decompondo 49 em fatores primos temos 7².

Daí

$\mathsf{49^{\frac{1}{2}}=(7^2)^{\frac{1}{2}}=7^{2.\frac{1}{2}}=7^1=7}$

b)

125=5³

$\mathsf{125^{\frac{1}{3}}=(5^3)^{\frac{1}{3}}=5^{3.\frac{1}{3}}=5^1=5}$

c)

8=2³

$\mathsf{8^{\frac{4}{3}}=(2^3)^{\frac{4}{3}}=2^{3.\frac{4}{3}}=2^4=16}$

d)

25=5²

$\mathsf{25^{\frac{3}{2}}=(5^2)^{\frac{3}{2}}=5^{2.\frac{3}{2}}=5^3=125}$

e)

81=3⁴

$\mathsf{81^{-\frac{1}{4}}=(3^4)^{-\frac{1}{4}}=3^{4.-\frac{1}{4}}=3^{-1}}\\\mathsf{=(\dfrac{1}{3})^1=\dfrac{1}{3}}$

f)

16=2⁴

$\mathsf{16^{\frac{3}{2}}=(2^4)^{\frac{3}{2}}=2^{4.\frac{3}{2}}=2^6=64}$

g)

9=3²

$\mathtt{0,5=\dfrac{5\div5}{10\div5}=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{9^{0,5}=(3^2)^{\frac{1}{2}}=3^{2.\frac{1}{2}}=3^1=3}$

$\dotfill$

2)

a)

$\mathsf{10^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{10^4}}$

b)

$\mathsf{10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}}$

c)

$\mathsf{5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}}$

d)

$\mathsf{8^{\frac{7}{2}}=\sqrt{8^7}}$

e)

$\mathsf{2^{-\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2^{-1}}}$