Atividade sobre PA
1) Quantos termos tem a P.A. (5, 9, 13,...,37)
2) Determine o 1º termo de uma P.A., onde se conhece: a6 = 17 e r = -4.
3) Qual o vigésimo quinto termo da P.A.(2, 5, 8,...)?
4) A soma dos termos de uma P.A. é 324. O 1º termo é 4 e o último, 68. Quantos são os termos dessa P.A.?
5) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.
6) Quantos termos devemos inserir entre 2 e 66 para que a razão da PA seja 8?
7) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos?
8) Um adolescente, querendo comprar um celular de R$ 987,00, começou a guardar parte de sua mesada, sempre R$ 9,00 a mais do que no mês anterior. O projeto de 14 meses de duração teve início com o adolescente guardando quanto?
9) Um terreno será vendido através de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 será feito 1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito dois meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3 meses após a compra e assim por diante. Sabendo que o preço total do terreno é de R$ 19.500,00, calcule o número de prestações mensais que devem ser pagas.
10) Quantos números ímpares há entre 18 e 272?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1) Quantos termos tem a P.A. (5, 9, 13,...,37)
termo geral
an = a1 + r*(n - 1)
r = 9 - 5 = 4
an = 37
a1 = 5
37 = 5 + 4*(n - 1)
37 = 5 + 4n - 4
4n = 36
n = 36/4 = 9 termos
2) Determine o 1º termo de uma P.A., onde se conhece: a6 = 17 e r = -4.
an = a1 + r*(n - 1)
17 = a1 - 4*5
a1 = 17 + 20 = 37
3) Qual o vigésimo quinto termo da P.A.(2, 5, 8,...)?
a25 = a1 + 24r
a1 = 2
r = 5 - 2 = 3
a25 = 2 + 24*3
a25 = 74
4) A soma dos termos de uma P.A. é 324. O 1º termo é 4 e o último, 68. Quantos são os termos dessa P.A.?
soma
Sn = (a1 + an)*n/2
324 = (4 + 68)*n/2
648 = 72n
n = 648/72 = 9 termos
5) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.
a1 = 3
an = 88
n = 18
an = a1 + r*(18 - 1)
88 = 3 + 17r
17r = 85
r = 85/17 = 5
(3, 8 , 13, 18, 23, 28, 33, 38, ..., 88)
6) Quantos termos devemos inserir entre 2 e 66 para que a razão da PA seja 8?
a1 = 2
an = 66
r = 8
an = a1 + r*(n - 1)
66 = 2 + 8n - 8
8n = 72
n = 72/8 = 9 termos
devemos inserir 9 - 2 = 7 termos
7) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos?
a1 = 100
a30 = 187
soma
Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = (100 + 187)*30/2 = 4305
8) Um adolescente, querendo comprar um celular de R$ 987,00, começou a guardar parte de sua mesada, sempre R$ 9,00 a mais do que no mês anterior. O projeto de 14 meses de duração teve início com o adolescente guardando quanto?
soma Sn = 987
r = 9.00
n = 14
Sn = a1 + r*(n - 1)*n/2
987 = a1 + 9*13*14/2
a1 = 987 - 819 = 168 R$
9) Um terreno será vendido através de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 será feito 1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito dois meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3 meses após a compra e assim por diante. Sabendo que o preço total do terreno é de R$ 19.500,00, calcule o número de prestações mensais que devem ser pagas.
a1 = 500
a2 = 550
r = 50
soma
Sn = 19500
Sn = a1 + r*(n - 1)*n/2
19500 = 500 + 50*(n - 1)*n/2
25*(n - 1)*n = 19000
n*(n - 1) = 19000/25 = 760
n^2 - n - 760 = 0
n quebrado valendo quase 28
10) Quantos números ímpares há entre 18 e 272?
a1 = 19
an = 271
r = 2
an = a1 + r*(n - 1)
271 = 19 + 2n - 2
2n = 271 - 17
2n = 254
n = 254/2 = 127 numéros ímpares