Question

ATIVIDADE SOBRE FUNÇÃO QUADRÁTICA. 1) Dadas as funções quadráticas abaixo: f(x) = x² - 2x – 3, determine: a) O vértice da parábola; b) Se o valor é máximo ou o valor é mínimo; c) O conjunto imagem da função. f(x) = x² - 6x + 5, determine: a) O vértice da parábola; b) Se o valor é máximo ou o valor é mínimo; c) O conjunto imagem da função. f(x) = - x² + x – 3, determine: a) O vértice da parábola; b) Se o valor é máximo ou o valor é mínimo; c) O conjunto imagem da função. f(x) = x² - 4, determine: a) O vértice da parábola; b) Se o valor é máximo ou o valor é mínimo; c) O conjunto imagem da função. f(x) = - x² + 4x – 5, determine: a) O vértice da parábola; b) Se o valor é máximo ou o valor é mínimo; c) O conjunto imagem da função. PS: O Deus neymar irá abençoar o ser que resolver todas questões.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\sf f(x)=x^2-2x-3$

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{2}{2}$

$\sf x_V=1$

• $\sf y_V=\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4}$

$\sf y_V=-4$

O vértice é $\sf V(1,-4)$

b)

É valor mínimo, pois o coeficiente $\sf a=1$ é positivo

c)

$\sf Im=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-4\}$

2) $\sf f(x)=x^2-6x+5$

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=36-20$

$\sf \Delta=16$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4}$

$\sf y_V=-4$

O vértice é $\sf V(3,-4)$

b)

É valor mínimo, pois o coeficiente $\sf a=1$ é positivo

c)

$\sf Im=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-4\}$

3) $\sf f(x)=-x^2+x-3$

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-1}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-1}{-2}$

$\sf x_V=\dfrac{1}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\sf \Delta=1-12$

$\sf \Delta=-11$

$\sf y_V=\dfrac{-(-11)}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{11}{-4}$

$\sf y_V=\dfrac{-11}{4}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{-11}{4}\right)$

b)

É valor máximo, pois o coeficiente $\sf a=-1$ é negativo

c)

$\sf Im=\left\{y\in\mathbb{R}~|~y\le\dfrac{-11}{4}\right\}$

4) $\sf f(x)=x^2-4$

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-0}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{0}{2}$

$\sf x_V=0$

• $\sf y_V=\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=0^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=0+16$

$\sf \Delta=16$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4}$

$\sf y_V=-4$

O vértice é $\sf V(0,-4)$

b)

É valor mínimo, pois o coeficiente $\sf a=1$ é positivo

c)

$\sf Im=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-4\}$

5) $\sf f(x)=-x^2+4x-5$

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$\sf x_V=2$

• $\sf y_V=\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16-20$

$\sf \Delta=-4$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{-4}$

$\sf y_V=-1$

O vértice é $\sf V(2,-1)$

b)

É valor máximo, pois o coeficiente $\sf a=-1$ é negativo

c)

$\sf Im=\{y\in\mathbb{R}~|~y\le-1\}$