Question

ATIVIDADE / REVISÃO
1-) Das alternativas abaixo , qual a que correspondea um ponto do terceiro quadrante?
a-) (2, 3)
b-) (-2, -3)
c-) (2, - 3 )
d-) (- 2 , 3 )

2-) A distância entre os pontos A(0, 0) e B(4, 3 )é :
a-) 4
b-) 5
c-) 6
d-) 7

3-) Das equações abaixo, qual a alternativa que representauma reta? a-) x2 + y = 0
b-) 2x + 5y + 3 = 0
c-) x3 + y4 = 0
d-) 3x5– 7xy – 1 = 0

4-) A equação da reta que passa pelos pontos A (0,0) e B( 1, 2) é:
a-)3x + y – 1 = 0
b-)2x - y = 0
c-)5x + 4y – 1 = 0
d-)x + y = 1​

Answer 1

Conforme os cálculos:

1.) O Ponto do 3° quadrante é (-2 , -3) ⇒ Alternativa b)

2.) A distancia entre os pontos é 5 ⇒ Alternativa b)

3.) A equação de uma reta é  2x + 5y + 3 = 0 ⇒ Alternativa b)

4.) A equação da reta que passa pelos pontos é 2x - y = 0 ⇒ Alternativa b)

1.) Precisamos lembrar de um plano cartesiano, com os eixos x e y, e como são os sinais destas coordenadas em cada quadrante:

1° quadrante =  x positivo e y positivo;

2° quadrante =  x negativo e y positivo;

3° quadrante =  x negativo e y negativo;

4° quadrante =  x positivo e y negativo.

Então, precisamos de um par com x negativo e y também negativo, para representar o 3° quadrante:

(-2 , -3) ⇒ alternativa b)

2.) A fórmula para calcularmos a distância entre 2 pontos é:

$\Large D^2= (x_{2}- x_{1})^2 + (y_{2}- y_{1})^2$

Considerando

Ponto A = (0 , 0) ⇒ x₁ = 0 e y₁ = 0

Ponto B = (4 , 3)  ⇒ x₂ = 4 e y₂ = 3

D² = (4 - 0)² + (3 - 0)²

D² = 4² + 3²

D² = 16 + 9

D² = 25

D = √25

D = 5  ⇒ Distancia entre A e B ⇒ Alternativa b)

3.) A equação geral de uma reta é do tipo: ax + by + c = 0, sendo x e y variáveis e a, b e c números reais.

Portanto: 2x + 5y + 3 = 0 é a equação de uma reta ⇒ alternativa b)

Todas as demais possuem variáveis com expoentes > 1.

4.) Conforme questão 3 , a equação geral da reta = ax + by + c = 0

onde:

a = coeficiente angular,

b = coeficiente linear;

c = Constante;

⇒ Calcularmos o coeficiente angular "a":

$\Large \text { a= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} }$

Considerando A = (x₁ , y₁) = (0 , 0), B = (x₂ , y₂) = (1 , 2), teremos

$\Large b= \frac{2 - 0}{1 - 0} = \boxed{2}$

⇒ Calcularmos o coeficiente linear "b"

Será definido como o ponto que a reta intercepta o eixo y, ou seja, o ponto de coordenadas P(0,b). Esse ponto será  A = (0 , 0)

y - b = a (x - 0)

y - 0 = 2 (x - 0)

y = 2x

Igualando a zero, teremos:

y - 2x = 0  (multiplicando por -1 e colocando a variável primeiro)

2x - y = 0 ⇒ alternativa b)

Vamos comprovar:

⇒ Ponto A (0 , 0) Para x = 0, y = 0

2x - y = 0 ⇒  2.0 - y = 0 ⇒ y = 0  OK

⇒ Ponto B (1 , 2) Para x = 1, y = 2

2x - y = 0 ⇒ 2.1 - y = 0 ⇒ -y = -2 ⇒ y = 2  OK

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Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm 1)~ \sf no~3^o~quadrante~x~e~y~s\tilde ao~negativos\\\sf portanto\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm 2)~\sf dado~um~ponto~A(0,0)~um~ponto~P(x_P,y_P)\\\sf a~dist\hat ancia~de~P~at\acute e~A~\acute e\\\sf d_{P,A}=\sqrt{x_P^2+y_P^2}\\\sf dado~o~ponto~B(4,3)~a~dist\hat ancia~at\acute e~A~\acute e~dada~por\\\sf d_{B,A}=\sqrt{4^2+3^2}\\\sf d_{B,A}=\sqrt{16+9}\\\sf d_{B,A}=\sqrt{25}\\\sf d_{B,A}=5\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm 3)~\sf equac_{\!\!,}\tilde ao~geral~da~reta\\\sf ax+by+c=0\\\sf portanto\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm coeficiente~angular~da~reta}\\\underline{\rm que~passa~pelos~pontos~A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)}\\\sf m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\underline{\rm equac_{\!\!,}\tilde ao~da~reta~que~passa}\\\underline{\rm pelo~ponto~P(x_0,y_0)~e~tem~coeficiente~angular~m}\\\sf y=y_0+m(x-x_0)\\\sf A(0,0)~B(1,2)\\\sf m=\dfrac{2-0}{1-0}=\dfrac{2}{1}=2\\\sf adotando~o~ponto~A(0,0)~temos:\\\sf y=0+2(x-0)\\\sf y=2x\\\sf passando~para~forma~geral~temos\\\sf 2x-y=0\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}} \end{array}}$