Question

ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM (AP2)

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I



Por definição, a derivada de uma função Captura de tela 2022-01-24 173650.png é a taxa de variação em relação à Captura de tela 2022-01-24 173538.png, dada pela relação Captura de tela 2022-01-24 173754.png. Uma maneira simples e eficiente de calcular a derivada de uma função é por meio da utilização das técnicas de diferenciação.

Utilizando as técnicas de diferenciação, calcule as derivadas das funções que seguem, e lembre-se de demonstrar todos os passos para se chegar a tal resposta:

Captura de tela 2022-01-24 173842.png

68229eacdc8b7595ce1fad700be2c1e5.pdf

Answer 1

a) f(x) = x³ + 2x + 1 ⇒ f'(x) = 3x² + 2 ;

b) f(x) = lnx + x⁻⁵ ⇒ f'(x) = 1/x - 5/x⁶ ;

c) f(x) = (x + 1) ₓ (x² + x) ⇒ f'(x) = (3x² + 4x + 1) ;

d) f(x) = sen(x³) ⇒ f'(x) = cos(x³) ;

e) f(x) = (x² + 3) ÷ (x + 1) ⇒ f'(x) = (1 + 2x¹ - 3x⁻²).

Derivada

É a taxa de variação em relação a x. Sendo y = f(x), sua derivada é:

• y = f '(x)

As regras para resolução das derivas são:

        função              derivada

• f(x) = c            ⇒  f'(x) = 0
• f(x) = xⁿ          ⇒  f'(x) = n xⁿ⁻¹
• f(x) = sen(x)    ⇒  f'(x) = cos(x)
• f(x) = lnx         ⇒  f'(x) = 1/x

Pede-se:

• a) f(x) = x³ + 2x + 1

f'(x) = 3x³⁻¹ + 2x¹⁻¹

f'(x) = 3x² + 2x⁰

f'(x) = 3x² + 2

• b) f(x) = lnx + x⁻⁵

f'(x) = 1/x + (-5 x⁻⁵⁻¹)

f'(x) = 1/x + (-5 x⁻⁶)

f'(x) = 1/x - 5/x⁶

• c) f(x) = (x + 1) ₓ (x² + x)

f(x) = (x³ + x² + x² + x)

f(x) = (x³ + 2x² + x)

f'(x) = (3x³⁻¹ + 2ₓ2x²⁻¹ + x¹⁻¹)

f'(x) = (3x² + 4x + 1)

• d) f(x) = sen(x³)

f'(x) = cos(x³)

• e) f(x) = (x² + 3) ÷ (x + 1)

f(x) = (x² + 3) ₓ (x + 1)⁻¹

f(x) = (x² + 3) ₓ (x⁻¹ + 1⁻¹)

f(x) = (x + x² + 3x⁻¹ + 3)

f'(x) = (x¹⁻¹ + 2x²⁻¹ + (3(-1)x⁻¹⁻¹))

f'(x) = (1 + 2x¹ - 3x⁻²)

Aprenda mais sobre derivada em https://brainly.com.br/tarefa/38549705

Bons Estudos!