Question

Atividade pra hoje, alguem me ajuda pfv,

Três números estão em PA, o produto deles é 86 e a soma é 38. Calcule os três números.​

Answer 1

Resposta:

$\frac{722-5\sqrt{19969}}{57},$  $\frac{38}{3} ,$ $\frac{722+5\sqrt{19969}}{57}$

Explicação passo a passo:

$(x-r,$  $x,$  $x+r)$

Soma e produto dos termos da P.A. :

$\left \{ {{x-r+x+x+r=38} \atop {(x-r).x.(x+r)=86}} \right.$

$x-r+x+x+r=38$

       $(-r+r)=0$

       $x+x+x = 3x$

$3x=38$

$x=\frac{38}{3}$

$(x-r).x.(x+r)=86$

$(\frac{38}{3} -r).\frac{38}{3} .(\frac{38}{3} +r)=86$

$(\frac{38}{3} -r).(\frac{38}{3} +r).\frac{38}{3} =86$

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

$(\frac{38}{3} -r).(\frac{38}{3} +r)=(\frac{38}{3} )^{2} -r^{2}$

$((\frac{38}{3} )^{2} -r^{2}) .\frac{38}{3} =86$

$(\frac{1444}{9} -r^{2}) .\frac{38}{3} =86$

$\frac{1444}{9} .\frac{38}{3} -r^{2} .\frac{38}{3} =86$

$\frac{1444.38}{9.3} -\frac{38}{3}.r^{2} =86$

$\frac{54872}{27} -\frac{38}{3}.r^{2} =86$

$\frac{54872}{27}-86 -\frac{38}{3}.r^{2} =0$

       $86.27=2322$

$\frac{54872}{27}-\frac{2322}{27} -\frac{38}{3}.r^{2} =0$

$\frac{54872-2322}{27} -\frac{38}{3}.r^{2} =0$

$\frac{52550}{27} -\frac{38}{3}.r^{2} =0$

$-\frac{38}{3}.r^{2}+\frac{52550}{27} =0$

$-\frac{38}{3}.r^{2}=-\frac{52550}{27}$

$3(-\frac{38}{3}.r^{2})=3(-\frac{52550}{27})$

$-38r^{2} = -\frac{52550}{9}$

$r^{2} =-\frac{\frac{52550}{9} }{-38}$

$r^{2} =\frac{52550}{9.38}$

$r^{2} =\frac{52550}{342}$

$r^{2} =\frac{\frac{52550}{2} }{\frac{342}{2} }$

$r^{2} =\frac{26275}{171}$

$r=±\sqrt{\frac{26275}{171} }$

$r=±\frac{5\sqrt{1051} }{3\sqrt{19} }$

$r=±\frac{5\sqrt{1051.19} }{3.19}$

$r=±\frac{5\sqrt{19969} }{57}$

$(x-r,$  $x,$  $x+r)$

$\frac{38}{3} - \frac{5\sqrt{19969} }{57},$  $\frac{38}{3} ,$ $\frac{38}{3} + \frac{5\sqrt{19969} }{57}$

MMC de 3, 57 é 57:

$\frac{722}{57} - \frac{5\sqrt{19969} }{57},$  $\frac{38}{3} ,$ $\frac{722}{57} + \frac{5\sqrt{19969} }{57}$

$\frac{722-5\sqrt{19969}}{57},$  $\frac{38}{3} ,$ $\frac{722+5\sqrt{19969}}{57}$