Question

ATIVIDADE PARA SER ENTREGUE:

1) Determine quantos anagramas tem cada palavra:
a) TATU:
b) MONITOR:
c) AMERICANA:
d) CALCULADORA:
e) URUGUAI:



2) Permutando os algarismos do nº 125612, quantos números:
a) são obtidos:
b) pares são obtidos:



3) (FURG-RS) Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as
letras do seu nome. O nº de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha
escolhida deve ser diferente do próprio nome, é: ( somente uma alternativa).
a) 817
b) 48
c) 5039
d) 23
e) 2519



4) Bento, Bia, Clara, Carlos e Diana querem formar uma sigla com 5 símbolos, sendo cada
um a primeira letra de cada nome. Calcule o nº total de siglas possíveis

Answer 1

1)

TATU   =  12 anagramas

MONITOR =  2520 anagramas

AMERICANA = 60480 anagramas

CALCULADORA =   3326400  anagramas  

URUGUAI = 840 anagramas        

              

2)

a) 720 números obtidos

b) 60 números pares

3) Letra e) 2519

4) 15 siglas com as iniciais dos nomes

                                        Anagramas

• É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto.

1)

$A) ~~\dfrac{4!}{2!} => ~ \dfrac{4. 3. 2!}{2!} => \dfrac{4. 3. \not 2!}{\not 2!} => 12 ~ anagramas$

$B) ~~A) ~~\frac{7!}{2!} => ~ \dfrac{7 . 6 . 5. 4. 3. \not 2!}{\not 2!} => \dfrac{5040}{2} ~~ 2520 ~~anagramas$

$C) ~~\dfrac{9!}{3!} => ~ \dfrac{9.8.7.6.5.4.3!}{2!} => \dfrac{9.8.7.6.5.4. \not 3!}{\not 3!} => 60480 ~ anagramas$

$D) ~~A) ~~\dfrac{11!}{3! . 2!} => ~ \dfrac{11.10.9.8.7.6.5.4.3!}{3! . 2!} => \dfrac{11.10.9.8.7.6.5.4.\not 3! . 2!}{\not 3!. 2!} => \dfrac{6652800}{2} ~~=> \\\\3326400 ~ anagramas$

$E) ~~\dfrac{7!}{3!} => ~ \dfrac{7.6.5.4.3!}{3!} => \dfrac{7.6.5.4. \not 3!}{\not 3!} => 7.6.5.4 > 840 ~ anagramas$

===

2)

$a) ~~ 6! = > 720 - n\acute{u}meros ~ obtidos$

$b) ~~ \sfrac{6!}{2!.2!} ~~=> \dfrac{6.5.4.3.2! }{2! . 2!} ~~=> \dfrac{6.5.4.3. \not2! }{\not 2! . 2!} ~~=> \dfrac{6.5.4.3}{2!} \\ \\ \\ \dfrac{120}{2} ~~=> 60 ~ numeros ~ pares$

===

3)

$\dfrac{7!}{2!} => \dfrac{7.6.5.4.3.\not 2!}{\not 2!} ~~=> \dfrac{2520}{2} ~~=> 2520 maneiras ~ de ~ escrever ~a ~ senha$

Como o problema nos dá que dever ser diferente do próprio nome, retirar o nome dela

$2520 - 1 => 2519$

4)

Vão utilizar as letras B, B, C, C, D  

$~~ \sfrac{5!}{2!.2!} ~~=> \dfrac{5.4.3.2! }{2! . 2!} ~~=> \dfrac{5.4.3. \not2! }{\not 2! . 2!} ~~=> \dfrac{30}{2!} \\ \\ \\ => 15~~ Siglas$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/11634713

https://brainly.com.br/tarefa/11634713

Answer 2

$\Large\text{ \underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ boa\ noite!} }$

        $\searrow$

☃️  $\large\underline{\sf Anagramas.}$

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( Suas questões ):

1) Determine quantos anagramas tem cada palavra:

a) TATU:

b) MONITOR:

c) AMERICANA:

d) CALCULADORA:

e) URUGUAI:

A) TATU:

   $\Downarrow \Downarrow$

Tatu tem 4 letras , com 2 Repetições na letra " T ", então:

   $\searrow \searrow$

$\sf \dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} => 12\ anagramas.$

B) MONITOR:

    $\Downarrow \Downarrow$

Monitor tem 7 letras

, com 2 Repetições na vogal "o" , então:

   $\searrow \searrow$

$\sf \dfrac{7!}{2!} = \dfrac{5040}{2} => 2520\ anagramas.$

C) AMERICANA:

      $\Downarrow \Downarrow$

Americana tem 9 letras, com 3 repetições na vogal "a" , então:

     $\searrow \searrow$

$\sf \dfrac{9!}{3!} = \dfrac{362880}{6} => 60480\ anagramas.$

D) CALCULADORA:

       $\Downarrow \Downarrow$

Calculadora tem 11 letras, com 3 repetições na vogal "a" , 2 repetições na letra "c" e 2 repetições na letra "l", então:

       $\searrow \searrow$

$\sf \dfrac{11!}{3! 2!2!} =\dfrac{11\cdot \:10\cdot \:9\cdot \:8\cdot \:7\cdot \:6\cdot \:5\cdot \:4}{2!^2}=> 1663200 \ anagramas.$

E) URUGUAI:

      $\Downarrow \Downarrow$

Uruguai tem 7 letras, com 3 repetições na vogal "u" , então:

      $\searrow \searrow$

$\sf \dfrac{7!}{3!} = \dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot \not{3!}}{\not{3!}} => 840\ anagramas.$

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2) Permutando os algarismos do nº 125612, quantos números:

a) são obtidos:

b) pares são obtidos:

A) SÃO OBTIDOS:

        $\searrow \searrow$

$\sf 6! = 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1= 720\ n\acute{u}meros \ poss\acute{i}veis$

B) PARES SÃO OBTIDOS:

            $\Downarrow \Downarrow$

$\sf \dfrac{6!}{2!\cdot \not{2!}} = \dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot \not{2}\cdot 1}{4} = \dfrac{120}{2}=> 60 \ n\acute{u}meros \ pares$

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3) (FURG-RS) Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as  letras do seu nome. O nº de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha  escolhida deve ser diferente do próprio nome, é: ( somente uma alternativa).

a) 817

b) 48

c) 5039

d) 23

e) 2519

Manoela possui 7 letras, com duas repetições na vogal "a", então:

        $\searrow\searrow$

$\sf P= \dfrac{7!}{2!} = \dfrac{5040}{2} = 2520\ anagramas.$

Do enunciado, temos a informação de que a senha deve ser diferente do próprio nome, Então:

2520

-      1

2519 .

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4) Bento, Bia, Clara, Carlos e Diana querem formar uma sigla com 5 símbolos, sendo cada  um a primeira letra de cada nome. Calcule o nº total de siglas possíveis

B( Bento )

B( Bia )

C( Clara )

C( Carlos )

D( Diana )

5letras no total, sendo elas 2 repetidas (b) e 2 repetidas (c), então:

$\sf \dfrac{5!}{2!\cdot 2!} = \dfrac{5\cdot 4\cdot 3\cdot \not{2!}}{\not{2!\cdot 2!}} => 15 \ siglas\ poss\acute{i}veis$

       

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