Question

ATIVIDADE - GEOMETRIA ESPACIAL MÉTRICA
1. Determine o número de vértices de um poliedro convexo que possui 8 faces
e 14 arestas.
2. Quantas enfrenta possui um poliedro convexo de 12 vértices e 20 arestas?
3. Determine o número de arestas de um poliedro convexo de 6 vértices e 8
faces.
4. Determine o número de vértices de um poliedro convexo, sabendo-se que o
número de arestas excede o número de faces em 4 unidades.
5. Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices
em 8 unidades. Determine o número de faces desse poliedro.
6. Um poliedro convexo possui 2 faces triangulares e 3 faces quadrangulares.
Determine o número de arestas e de vértices desse poliedro.
7. Determine o número de vértices de um poliedro convexo que possui 3 faces
triangulares, 1 face pentagonal e 2 faces quadrangulares,
8. Um poliedro convexo apresenta 3 faces quadrangulares, 2 faces hexagonais
e 4 faces triangulares. Quantos vértices tem esse poliedro?​

Answer 1

Resposta:

1) V-A+F =2

V-14+8=2

V=2+14-8

V=8

2)poliedro convexo possui 10 faces.

Esta questão está relacionada com poliedros. O poliedro é um sólido geométrico fechado que possui faces, arestas e vértices. Ele é formado por segmentos de retas. A nomenclatura dos poliedros varia de acordo com o número de lados existente. Os poliedros podem ser divididos em regulares, não regulares, convexos e não convexos.

Para relacionar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo, devemos utilizar a seguinte equação, referente a relação de Euler:

F+V=A+2F+V=A+2

Onde F é o número de faces, V é o número de vértices e A é o número de arestas. No caso do poliedro convexo de 12 vértices e 20 arestas, o seu respectivo número de faces será:

\begin{gathered}F+12=20+2 \\ \\ \boxed{F=10}\end{gathered}

F+12=20+2

F=10