Question

Atividade de matemática sobre sistemas lineares equivalentes

1º Determine a e b em seu caderno de modo que sejam equivalentes os sistemas:

S¹ = { x - y = 0 S² = { ax + by = 1
{ x + y = 0 { ax - ay =1

Answer 1

Butterfly,
Vamos passo a passo

Base conceitual
Dois sistemas lineares são ditos equivalentes se tem o mesmo conjunto solução
Então

Resolvemos $S^1$
 
          x - y = 0         (1)
          x + y = 0        (2)
(1) + (2)
                   2x = 0
                                x = 0
Em (1)
                  0 - y = 0
                                   y = 0 
                                                       $S^1$ = {0, 0}

Em $S^2$
                              a(0) + b(0) = 1
                                       0 + 0 = 1 ?????????? IMPOSSÍVEL
                               a(0) - b(0) = 1
                                       0 - 0 = 1 ??????????? IMPOSSÍVEL

NECESSÁRIO REVISAR OS SISTEMAS PROPOSTOS

Answer 2

Bom dia!

Solução!

$S_{1}= \begin{cases} x-y=0\\ x+y=2 \end{cases}~~~~~~~~~~~ S_{2}= \begin{cases} ax+by=1\\ bx-ay=1 \end{cases}\\\\\\\\ Resolvendo~~o~~primeiro~~sistema!\\\\\\\ x=y\\\\\ x+x=2\\\\\ 2x=2\\\\\ x= \dfrac{2}{2}\\\\ \boxed{x=1}\\\\\ x=y\\\\ 1=y\\\\ \boxed{y=1}$

Vamos substituir os valores de x e y no segundo sistema onde determinaremos os valores de a e b para que sejam equivalentes.

$\begin{cases} ax+by=1\\ bx-ay=1 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} a(1)+b(1)=1\\ b(1)-a(1)=1 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} a+b=1\\ b-a=1 \end{cases}\\\\\\ b+b=1+1\\\\ 2b=2\\\\ b= \dfrac{2}{2}\\\\\\ \boxed{b=1 }\\\\\\ a+b=1\\\\\\a+1=1\\\\\ a=1-1\\\\ \boxed{a=0}$


Para que os sistema sejam equivalentes!

$\boxed{Resposta:a=0~~b=1}$

Bom dia!
Bons estudos!