Question

Atividade de matemática, sobre matrizes e determinantes:
(Segue e foto em anexo)

Answer 1

     O valor é zero, pois o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.

$\boxed {det A + det A^t+det B - det B^t = 0}$
 
     Como foi pedido cálculos, vou usar o método do escalonamento para calcular o determinante das matrizes A e B.

$A= \left[\begin{array}{cccc}0&2&3&5\\0&0&-1&2\\0&1&2&1\\2&-1&1&0\end{array}\right]$
 
     Numerando as linhas (L) de cima para baixo e aplicando as propriedades de sistemas lineares, resulta em:

$L_{4} \leftrightarrow -L_{1} \\ L_{3} \leftrightarrow -L_{2} \\ L_{4} \leftarrow L_{4} -2*L_{2} \\ L_{4} \leftarrow L_{4} -L_{3} \\ \\detA= \begin{vmatrix}&2&-1&1&0& \\ &0&1&2&1& \\ &0&0&1&-2& \\&0&0&0&-1&\end{vmatrix} \\ \\ \boxed {detA=-2}$
 
     Será feito o mesmo para a matriz B:

$L_{3} \leftarrow L_{3} -( \frac{1}{2})*L_{2} \\ L_{4} \leftarrow L_{4}+L_{1} \\ L_{3} \leftarrow L_{3} +( \frac{3}{2})*L_{2} \\ L_{4} \leftarrow L_{4} -3*L_{2} \\L_{4} \leftarrow L_{4} +( \frac{8}{5})*L_{3} \\ \\det BA= \begin{vmatrix}&2&3&1&2& \\ &0&1&3&4& \\ &0&0&5&4& \\&0&0&0& \frac{-18}{5} &\end{vmatrix} \\ \\ \boxed {detB=-36}$