Question

Atividade de matemática
sobre matriz e determinantes, alguém pode me ajudar?
(segue a foto da questão em anexo)

Answer 1

Acho que é assim, se me lembro da matéria 

Answer 2

a) Calcular o determinante da matriz

$\mathbf{A}=\left[ \begin{array}{ccc} x&0&0\\ 0&y&0\\ 0&0&z \end{array} \right]$

pelo Teorema de Laplace.

_______

Bom, vamos desenvolver pela 1ª linha

(i = 1)

O determinante é obtido por

$\det\mathbf{A}=\det \left[ \begin{array}{ccc} x&0&0\\ 0&y&0\\ 0&0&z \end{array} \right]\\\\\\ =(-1)^{1+1}\cdot a_{11}\cdot \left|\begin{array}{cc} a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33} \end{array}\right|+(-1)^{1+2}\cdot a_{12}\cdot \left|\begin{array}{cc} a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33} \end{array}\right|+(-1)^{1+3}\cdot a_{13}\cdot \left|\begin{array}{cc} a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32} \end{array}\right|\\\\\\ =(-1)^2\cdot x\cdot \left|\begin{array}{cc} y&0\\0&z \end{array}\right|+0+0\\\\ =x\cdot (yz-0)\\\\ =xyz$

____________

b) $\mathbf{B}=\left[ \begin{array}{ccccc} a&0&0&0&0\\ 0&b&0&0&0\\ 0&0&c&0&0\\ 0&0&0&d&0\\ 0&0&0&0&e \end{array} \right]$


Vamos desenvolver pela 1ª linha novamente:

$\det\mathbf{B}=\det\left[ \begin{array}{ccccc} a&0&0&0&0\\ 0&b&0&0&0\\ 0&0&c&0&0\\ 0&0&0&d&0\\ 0&0&0&0&e \end{array} \right]\\\\\\ =(-1)^{1+1}\cdot b_{11}\cdot \left|\begin{array}{cccc} b&0&0&0\\ 0&c&0&0\\ 0&0&d&0\\ 0&0&0&e \end{array}\right|+0+0+0+0\\\\\\\\ =(-1)^{2}\cdot a\cdot \left|\begin{array}{cccc} b&0&0&0\\ 0&c&0&0\\ 0&0&d&0\\ 0&0&0&e \end{array}\right|\\\\\\\ =a\cdot \left(b\cdot \left|\begin{array}{ccc} c&0&0\\ 0&d&0\\ 0&0&e \end{array}\right|+0+0+0 \right )$

$=ab\cdot \left|\begin{array}{ccc} c&0&0\\ 0&d&0\\ 0&0&e \end{array}\right|\\\\\\ =ab\cdot \left(c\cdot \left|\begin{array}{cc} d&0\\ 0&e \end{array}\right|+0+0 \right )\\\\\\ =abc\cdot \left|\begin{array}{cc} d&0\\ 0&e \end{array}\right|\\\\\\ =abc\cdot (de-0)\\\\ =abcde$


Bons estudos! :-)