Atividade de matemática sobre escalonamento de sistemas lineares
1º Nos sistemas possíveis e determinados s1, s2, e s3 a seguir, observe.
a 2º equação de s2 é a soma da 2º equação de s1 com a 1º equação de s1 multiplicada por (E = B + 2. B);
a 3º equação de s2 é a soma da 3º equação de S1 com 1º equação de S1 multiplicada por 3 (F = C + 3. A);
a 3º equação de s3 é a soma da 3º equação de s2 com a 2º equação de s2 multiplicada por 4 ( I = F + 4. E).
S1 = { -x - 2y- z=1 (A)
{ 2x +5y + 4z= -2 (B)
{3x + 2y + z = 3 (C)
S2 = { -X - 2y - z=1 (D)
{ y +2z = 0 (E)
{ -4y -2z = 6 (F)
S3 = { -x - 2y - z = 1 (G)
{ U + 2Z = 0 ( H )
{ 6Z = 6 ( I )
Determine a solução de s3 e verifique se ela também é solução de s2 e de s1, isto é verifique se s1, s2 e s3 são sistemas equivalentes.
Soluções para a tarefa
Respondido por
20
Bom dia!
Solução!
![S_{3}= \begin{cases}
-x-2y-z=1\\
~~y+2z=0\\
~~~~~~~6z=6
\end{cases}\\\\\\\\
6z=6\\\\\\\
z= \dfrac{6}{6}\\\\\\\
\boxed{z=1}\\\\\\\\
y+2z=0\\\\\
y+2(1)=0\\\\\\
y+2=0\\\\\\
\boxed{y=-2}\\\\\\\
-x-2y-z=1\\\\\\\
-x-2(-2)-1=1\\\\\\
-x+4-1=1\\\\\
-x+3=1\\\\\
-x=1-3\\\\
-x=-2\\\\\
\boxed{x=2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B3%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-x-2y-z%3D1%5C%5C%0A%7E%7Ey%2B2z%3D0%5C%5C%0A%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E6z%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A6z%3D6%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Az%3D+%5Cdfrac%7B6%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bz%3D1%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+y%2B2z%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%2B2%281%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%2B2%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D-2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A-x-2y-z%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-x-2%28-2%29-1%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-x%2B4-1%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%0A-x%2B3%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%0A-x%3D1-3%5C%5C%5C%5C%0A-x%3D-2%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D2%7D%0A "S_{3}= \begin{cases}
-x-2y-z=1\\
~~y+2z=0\\
~~~~~~~6z=6
\end{cases}\\\\\\\\
6z=6\\\\\\\
z= \dfrac{6}{6}\\\\\\\
\boxed{z=1}\\\\\\\\
y+2z=0\\\\\
y+2(1)=0\\\\\\
y+2=0\\\\\\
\boxed{y=-2}\\\\\\\
-x-2y-z=1\\\\\\\
-x-2(-2)-1=1\\\\\\
-x+4-1=1\\\\\
-x+3=1\\\\\
-x=1-3\\\\
-x=-2\\\\\
\boxed{x=2}")
Dois sistemas são equivalentes se possuírem a mesma solução!
Podemos saber de duas formas ou resolve o sistema ou substitui a solução de s3 em s2 e s1.
![S_{2}= \begin{cases}
-x-2y-z=1\\
~~~~~~~~y+2z=0\\
~~~~-4y-2z=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
-2-2(-2)-1=1\\
~~~~~~~~-2+2(1)=0\\
~~~~-4(-2)-2(1)=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
-2+4-1=1\\
-2+2=0\\
~~8-2=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
2-1=1\\
-2+2=0\\
~~8-2=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
1=1\\
0=0\\
~~6=6
\end{cases}\\\\\\\
S1~~e~~S3~~S\~ao~~equivalentes.](https://tex.z-dn.net/?f=+S_%7B2%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-x-2y-z%3D1%5C%5C%0A%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7Ey%2B2z%3D0%5C%5C%0A%7E%7E%7E%7E-4y-2z%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0AS_%7B2%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-2-2%28-2%29-1%3D1%5C%5C%0A%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E%7E-2%2B2%281%29%3D0%5C%5C%0A%7E%7E%7E%7E-4%28-2%29-2%281%29%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0AS_%7B2%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-2%2B4-1%3D1%5C%5C%0A-2%2B2%3D0%5C%5C%0A%7E%7E8-2%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0AS_%7B2%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A2-1%3D1%5C%5C%0A-2%2B2%3D0%5C%5C%0A%7E%7E8-2%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0AS_%7B2%7D%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A1%3D1%5C%5C%0A0%3D0%5C%5C%0A%7E%7E6%3D6%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AS1%7E%7Ee%7E%7ES3%7E%7ES%5C%7Eao%7E%7Eequivalentes. "S_{2}= \begin{cases}
-x-2y-z=1\\
~~~~~~~~y+2z=0\\
~~~~-4y-2z=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
-2-2(-2)-1=1\\
~~~~~~~~-2+2(1)=0\\
~~~~-4(-2)-2(1)=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
-2+4-1=1\\
-2+2=0\\
~~8-2=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
2-1=1\\
-2+2=0\\
~~8-2=6
\end{cases}\\\\\\\
S_{2}= \begin{cases}
1=1\\
0=0\\
~~6=6
\end{cases}\\\\\\\
S1~~e~~S3~~S\~ao~~equivalentes.")
Conclusão!
Veja que a solução dos sistema S3 é solução também de S1e S2,com isso concluímos que ambos admitem a mesma solução ,logo S1,S2 e S3 são equivalentes.
Boa tarde!
Bons estudos!
Solução!
Dois sistemas são equivalentes se possuírem a mesma solução!
Podemos saber de duas formas ou resolve o sistema ou substitui a solução de s3 em s2 e s1.
Conclusão!
Veja que a solução dos sistema S3 é solução também de S1e S2,com isso concluímos que ambos admitem a mesma solução ,logo S1,S2 e S3 são equivalentes.
Boa tarde!
Bons estudos!
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