Question

Atividade de matemática!
(Segue em anexo a foto)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Butterfly, que é simples a resolução, embora um pouco trabalhosa.
Pede-se, aplicando Laplace, a resolução das seguintes matrizes:

a) 1ª questão:

|1....3....5|
|0...-1...-2|
|4....0....1|

Veja: como a primeira e a segunda coluna têm zero, então poderíamos marcar uma das duas. Mas vamos marcar a primeira coluna. Assim teremos:

i) Primeira linha com primeira coluna:

(-1)¹⁺¹ * 1*|-1....-1|
. . . . . . . |0.......1| ----- resolvendo esta parte, teremos:

(-1)²*1*|-1....-1|
. . . . . |0......1|

1*1*[-1*1 - 0*(-2)] = 1*[-1 - 0] = 1*(-1) = -1 <--- Esta é a resposta da 1ª parte.

ii) Segunda linha com primeira coluna:

(-1)²⁺¹ * 0*|3....5|
. . . . . . . . |0.....1|

Aqui como vamos ter um "0" multiplicando, então o resultado será zero. Portanto, não devemos nos preocupar com esta parte.

iii) Terceira linha com primeira coluna:

(-1)³⁺¹ * 4*|3....5|
. . . . . . . . |-1..-2| ---- resolvendo esta parte, teremos:

(-1)⁴ * 4*|3....5|
. . . . . . .|-1...-2|

1*4*[3*(-2) - (-1)*5] = 4*[-6 + 5] = 4*[-1] = -4 <---- Esta é a resposta da 3ª parte.

iv) Agora, basta somar as partes que já encontramos e teremos o determinante pelo teorema de Laplace. Assim:

-1 + 0 + (-4) = -1 - 4 = - 5 <--- Esta é a resposta para o determinante da 1ª matriz.


b) 2ª questão.

|0....2....1|
|-1...-2....3|
|5....4....1|

Aqui vamos também marcar a primeira coluna. Assim, a exemplo do que fizemos com a questão do item "a", teremos:

i) Primeira linha com primeira coluna:

(-1)¹⁺¹ * 0*|-2....3|
. . . . . . . . .|4.....1|

Aqui, como temos um "0" multiplicando a matriz, então esta parte vai ser igual a "0".

ii) Segunda linha com primeira coluna:

(-1)²⁺¹ * (-1)*|2....1|
. . . . . . ....|4.....1| ---- resolvendo esta parte, teremos:

(-1)³ * (-1)*[2*1-4*1] = -1*(-1)([2-4] = 1*[-2] = (1)*(-2) = -2 <--- Esta é a resposta da 2ª parte.

iii) Terceira linha com 1ª coluna.

(-1)³⁺¹ * 5*|2.....1|
. . . . . . . . .|-2...3| ---- resolvendo esta parte, teremos:

(-1)⁴ * 5*[2*3 - (-2)*1] = 1*5*[6+2| = 5*8 = 40 <--- Esta é a resposta da 3ª parte.

iv) Agora vamos somar as partes desta 2ª questão. Assim teremos:

0 +(-2) + 40 = -2 + 40 = 38 <---- Esta é a resposta para o determinante da 2ª matriz.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.