Question

Atividade de matemática

- Respostas lógicas e concretas

1°) Det. o centro e o raio das circunferências abaixo:

A) X^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0

B) x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0

C) x^2 + y^2 + 8x + 6y = 0

D) 2x^2 + 2y^2 - 8x - 6y = 0

E) 3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 14 = 0

F) x^2 + y^2 + 8y + 6y = 0

Answer 1

Boa tarde!!

A forma reduzida da equação da circunferência é: (x - a)² + (y - b)² =R²
Onde:
a → Coordenada x do centro C
b → Coordenada y do centro C
R → Raio da circunferência.

Note que o exercício não nos fornece a equação reduzida, devemos completar quadrados para transformar as equações em equações reduzidas.
Um método: Extraia raiz quadrada do x², (no caso, x) peguei metade do número que multiplica x, se for a, pegue a/2 (conservando o seu sinal) e monte o produto notável: (x ± a/2)² e faça menos (SEMPRE MENOS) o quadrado de a/2. O mesmo processo para y.

Segue as resoluções:

a) x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 
(x -3)² -9 + (y +2)² -4 -12 = 0
(x-3)² +  (y +2)² -25 = 0
(x-3)² +  (y +2)² = 25
Logo: C = (3, -2) e R = √25 = 5

b)  x²+ y² - 8x + 7 = 0
(x -4)² -16 +y² +7 = 0
(x -4)² +y² -9 = 0
(x -4)² +y² = 9 
Logo: C = (3,0) e R = √9 = 3

c) x² + y² + 8x + 6y = 0
(x +4)² -16 + (y +3)² -9 = 0
(x +4)² + (y +3)² -25 = 0
(x +4)² + (y +3)² = 25
Logo: C = (-4,-3) e R = √25 = 5

d) 2x² +2y² -8x -6y = 0
Dividindo toda a equação por 2:
x² +y² -4x -3y = 0
(x -2)² -4 + (y -3/2)² -9/4 = 0
(x -2)² + (y -3/2)²  = 6,25
Logo: C = (2,3/2) e R = √6,25 = 2,5

e) 3x² +3y² -6x +12y +14 = 0
Dividindo toda a equação por 3:
x² +y² -2x +4y +14/3 = 0
(x -1)² -1 + (y +2)² -4 +14/3 = 0
(x -1)² -1 + (y +2)² -4 +14/3 = 0
(x -1)² +(y +2)² -1 = 0,333
Logo: C = (1,-2) e R = √0,33..=  0,577

f) x² +y² +8x +6y = 0
(x +4)² -16 + (y +3)² -9 = 0 
(x +4)² + (y +3)² = 25
Logo: C = (-4,-3) e R = √25 = 5

Bons estudos!