Atividade de matemática!
(foto em anexo)
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Butterfly, que vamos resolver, por Laplace, apenas a matriz do item "a" que é da 4ª ordem (4x4), pois a matriz do item "b", por ser de 5ª ordem (5x5), dá o dobro do trabalho que teremos para resolver a matriz de 4ª ordem (que é a matriz do item "a").
Além disso, eu devo editar esta minha resposta várias vezes por causa do problema do meu computador, que desliga "sozinho" sempre que há uma oscilação de energia.
A matriz do item "a" é esta:
|1...2...1...3|
|0...1...0...0|
|1...3...2...2|
|3...1...3...1|
Note que a fila que tem mais zeros é a 2ª linha. Então vamos marcá-la. Assim, o determinante da matriz acima será resolvido com a utilização do teorema de Laplace. Como estamos marcando a 2ª linha (a₂₁, a₂₂, a₂₃ e a₂₄), então o determinante (d) desta matriz será dado por:
d = a₂₁*A₂₁ + a₂₂*A₂₂ + a₂₃*A₂₃ + a₂₄*A₂₄
O que temos aí em cima é: "d", que é o determinante da matriz dada, será encontrado pela multiplicação de cada elemento da 2ª linha (a₂₁, a₂₂, a₂₃ e a₂₄) pela matriz dos cofatores, que são: A₂₁, A₂₂, A₂₃ e A₂₄, que é a matriz formada quando estivermos marcando a 2ª linha, com, respectivamente, a 1ª coluna, a 2ª coluna, a 3ª coluna e a 4ª coluna.
Assim, teremos:
d = (-1)²⁺¹ * 0*A₂₁ + (-1)²⁺² * 1*A₂₂ + (-1)²⁺³ * 0*A₂₃ + (-1)²⁺² * 0*A₂₄
Agora note: vemos que aí em cima temos vários cofatores multiplicados por "0".Logo, o resultado, necessariamente, será zero. Assim, teremos que:
d = 0 + (-1)²⁺² * 1*A₂₂ + 0 + 0 ---- note que ficamos apenas com um elemento*cofator que é diferente de zero. Dessa forma, ficaremos:
d = (-1)²⁺² * 1*A₂₂
d = (-1)⁴ * 1*A₂₂ ---- como (-1)⁴ = 1, teremos:
d = 1*1*A₂₂ --- ou apenas:
d = A₂₂
Veja: a matriz do cofator A₂₂ nada mais é do que a matriz formada quando estivermos marcando a 2ª linha com a 2ª coluna. E, assim, esta matriz é esta, que já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):
|1...1....3|1....1|
|1...2...2|1...2| ---- desenvolvendo, teremos:
|3...3...1|3...3|
d = 1*2*1 + 1*2*3 + 3*1*3 - (3*2*3 + 3*2*1 + 1*1*1)
d = 2 + 6 + 9 - (18 + 6 + 1)
d = 17 - (25) ---- retirando-se os parênteses, temos;
d = 17 - 25
d = - 8 <---- Esta é a resposta. Este é o determinante da matriz do item "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Butterfly, que vamos resolver, por Laplace, apenas a matriz do item "a" que é da 4ª ordem (4x4), pois a matriz do item "b", por ser de 5ª ordem (5x5), dá o dobro do trabalho que teremos para resolver a matriz de 4ª ordem (que é a matriz do item "a").
Além disso, eu devo editar esta minha resposta várias vezes por causa do problema do meu computador, que desliga "sozinho" sempre que há uma oscilação de energia.
A matriz do item "a" é esta:
|1...2...1...3|
|0...1...0...0|
|1...3...2...2|
|3...1...3...1|
Note que a fila que tem mais zeros é a 2ª linha. Então vamos marcá-la. Assim, o determinante da matriz acima será resolvido com a utilização do teorema de Laplace. Como estamos marcando a 2ª linha (a₂₁, a₂₂, a₂₃ e a₂₄), então o determinante (d) desta matriz será dado por:
d = a₂₁*A₂₁ + a₂₂*A₂₂ + a₂₃*A₂₃ + a₂₄*A₂₄
O que temos aí em cima é: "d", que é o determinante da matriz dada, será encontrado pela multiplicação de cada elemento da 2ª linha (a₂₁, a₂₂, a₂₃ e a₂₄) pela matriz dos cofatores, que são: A₂₁, A₂₂, A₂₃ e A₂₄, que é a matriz formada quando estivermos marcando a 2ª linha, com, respectivamente, a 1ª coluna, a 2ª coluna, a 3ª coluna e a 4ª coluna.
Assim, teremos:
d = (-1)²⁺¹ * 0*A₂₁ + (-1)²⁺² * 1*A₂₂ + (-1)²⁺³ * 0*A₂₃ + (-1)²⁺² * 0*A₂₄
Agora note: vemos que aí em cima temos vários cofatores multiplicados por "0".Logo, o resultado, necessariamente, será zero. Assim, teremos que:
d = 0 + (-1)²⁺² * 1*A₂₂ + 0 + 0 ---- note que ficamos apenas com um elemento*cofator que é diferente de zero. Dessa forma, ficaremos:
d = (-1)²⁺² * 1*A₂₂
d = (-1)⁴ * 1*A₂₂ ---- como (-1)⁴ = 1, teremos:
d = 1*1*A₂₂ --- ou apenas:
d = A₂₂
Veja: a matriz do cofator A₂₂ nada mais é do que a matriz formada quando estivermos marcando a 2ª linha com a 2ª coluna. E, assim, esta matriz é esta, que já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):
|1...1....3|1....1|
|1...2...2|1...2| ---- desenvolvendo, teremos:
|3...3...1|3...3|
d = 1*2*1 + 1*2*3 + 3*1*3 - (3*2*3 + 3*2*1 + 1*1*1)
d = 2 + 6 + 9 - (18 + 6 + 1)
d = 17 - (25) ---- retirando-se os parênteses, temos;
d = 17 - 25
d = - 8 <---- Esta é a resposta. Este é o determinante da matriz do item "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Butterfly, e bastante sucesso. Aproveitando a oportunidade, agradeço-lhe por haver eleito a minha resposta como a melhor. Um abraço.
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