ATIVIDADE DE MATEMÁTICA! (Foto da segunda questão esta em anexo)
1º Se a . b = 0, então a = 0 ou b = 0, Encontre a solução comum das duas equações lineares que se podem obter de (2x + y)( -x + 3y) = 0.
2º As retas r e s são, respectivamente, as representações gráficas das equações mx - 2y = 2 e x + ny = 6.
Determine m, n e as coordenadas de P.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
71
Questão 1.
Da equação dada
(2x + y)(– x + 3y) = 0
tiramos que
2x + y = 0 ou – x + 3y = 0
A solução comum é a que satisfaz as duas equações acima. Resolvendo o sistema:
( é um sistema linear homogêneo )
Multiplicando a 2ª equação por 2,
Somando as equações membro a membro,
y + 6y = 0
7y = 0
y = 0
Portanto,
x = 3y
x = 3 · 0
x = 0
A solução comum é o par (0, 0), que é a solução trivial do sistema.
_________
Questão 2.
Esqueçamos m e n por enquanto. Vamos encontrar as equações de r e s usando as informações do anexo.
Como temos as interseções das retas com os eixos, é bem simples determinar as equações das retas na forma segmentária:
onde a e b são respectivamente a abscissa da interseção da reta com o eixo x e a ordenada da interseção da reta com o eixo y.
• Para a reta r,
a = 2 e b = – 1
E a equação de r na forma segmentária é
Efetuando algumas operações na equação acima, obtemos
Comparando com a equação de dada no enunciado, tiramos
• Para a reta s
a = 6 e b = 1
E a equação de r na forma segmentária é
Fazendo operações sobre a equação acima,
Comparando com a equação de dada no enunciado, tiramos
____________
Encontrando as coordenadas do ponto P, que é a interseção das retas r e s:
As coordenadas de P devem satisfazer o sistema
Multiplicando a primeira equação por 3,
Somando membro a membro,
Portanto,
O ponto de interseção entre r e s é
Bons estudos! :-)
Da equação dada
(2x + y)(– x + 3y) = 0
tiramos que
2x + y = 0 ou – x + 3y = 0
A solução comum é a que satisfaz as duas equações acima. Resolvendo o sistema:
( é um sistema linear homogêneo )
Multiplicando a 2ª equação por 2,
Somando as equações membro a membro,
y + 6y = 0
7y = 0
y = 0
Portanto,
x = 3y
x = 3 · 0
x = 0
A solução comum é o par (0, 0), que é a solução trivial do sistema.
_________
Questão 2.
Esqueçamos m e n por enquanto. Vamos encontrar as equações de r e s usando as informações do anexo.
Como temos as interseções das retas com os eixos, é bem simples determinar as equações das retas na forma segmentária:
onde a e b são respectivamente a abscissa da interseção da reta com o eixo x e a ordenada da interseção da reta com o eixo y.
• Para a reta r,
a = 2 e b = – 1
E a equação de r na forma segmentária é
Efetuando algumas operações na equação acima, obtemos
Comparando com a equação de dada no enunciado, tiramos
• Para a reta s
a = 6 e b = 1
E a equação de r na forma segmentária é
Fazendo operações sobre a equação acima,
Comparando com a equação de dada no enunciado, tiramos
____________
Encontrando as coordenadas do ponto P, que é a interseção das retas r e s:
As coordenadas de P devem satisfazer o sistema
Multiplicando a primeira equação por 3,
Somando membro a membro,
Portanto,
O ponto de interseção entre r e s é
Bons estudos! :-)
Lukyo:
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