Question

Atividade de matemática 2 questões, sobre matriz e determinantes.
(segue a foto em anexo)

Answer 1

47)
     A notação utilizada foi a seguinte:

# A = matriz;
# aij = número na linha "i" e coluna "j" da matriz A
# Aij = cofator de aij, dado pela seguinte expressão:

$A_{ij}=(-1)^{i+j}*B_{ij}$

# Bij = determinante da matriz formada pela remoção da linha "i" e coluna "j" de A
  
     Aplicando o cofator da questão na fórmula, vem que:

$A_{12}=(-1)^{1+2}*B_{12} \\ B_{12}=-16 \\ \\ B_{12}=\begin{vmatrix}2x\end{vmatrix} \\ B_{12}=2x \\ \\ 2x=-16 \\ \boxed {x=-8}$

48)
  
a)
     A soma dos produtos dos termos com seus respectivos cofatores, em uma mesma coluna ou linha, é igual ao determinante da matriz. Já que isso é igual a zero, temos que o determinante da matriz é igual a zero. O determinante de uma matriz 2x2 é dado pela seguinte equação:

$\boxed {ad-bc=0}$

b)
     Faz-se necessário, segundo a análise da equação anterior, que o ambos os termos devem ser iguais para o determinante ser igual a zero. 

$ad-bc=0 \\ad=bc \\ \\ \boxed {B=\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&4\end{array}\right]}~\leftarrow Sugest\~ao$