Question

Atividade de matemática

1º Verifique se o par ordenado (3,-1) e a solução da equação 2x -5 y= 11

2º Identifique com a letra A as equações lineares e com a letra B as equações não lineares:

a) 5x - 2y - 6
b) x + 4y - z - 0
c) x + y - z - 1 - 0
d) x²+ y -10
e) x + y - z - 2
f) 3xy - 10

3º Verifique se a terna (1,3,-2) e solução do sistema:

{ x + 2y - 3z = 1
{ 4x - y - z - = 3
{ x + y - z = 6

Answer 1

Butterfly,
Vamos passo a passo

1)
      Substituindo as variáveis pelos valores correspondentes
              2(3) - 5(-1) = 6 + 5 = 11
                     11 = 11   É SOLUÇÃO

2)
      Equações lineares são da forma
                ax + by + cz + d = 0
           a) A             b) A           c) A         d) B         e) A        f) B

3)
      Igual 1)
      [levando em conta esclarecimento]
          1 + 2(3) + 3(-2) = 1 + 6 - 6 = 1      (1a equação)
                    1 = 1    OK
 
           4(1) - 3 - (- 2) = 4 - 3 + 2 = 3        (2a equação)
                    3 = 3  OK 
   
           1 + 3 - (- 2) = 1 + 3 + 2 = 6         (3a equação)
                    6 = 6  OK
                                                É SOLUÇÃO

Answer 2

Olá,Butterfly61.

Para descobrirmos se um par ordenado 
é a solução de determinada equação.
Tanto o número do primeiro termo,
quanto o número do segundo termo
devem se iguais,vejamos:

(3, - 1) > 2x - 5y = 11
O que faremos aqui ?
Substituiremos o x pelo 3 e o y pelo -1.
2.(3) - 5.(-1) = 11
6 + 5 = 11
11 = 11 
Ou seja,o par ordenado (3 e -1)
é solução da equação 2x - 5y = 11

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Uma equação linear tem como 
como forma padrão a seguinte equação:
ax + by + cz + d = 0
Estou representando aqui por x,y,z mais pode ser
t,c,d,m.Porque o que importa é está em ordem
e está semelhante a norma padrão vejamos.
a) 5x - 2y - 6
é uma equação linear por causa
das incógnitas (x e y).
Portanto,como a pergunta nos adverte 
será representado pela letra (A)
b) x + 4y - z - 0
também é uma equação linear porque
contém as incógnitas (x,y e z).
Portanto,como nos critérios da pergunta,
será representado pela letra (A).
c) x + y - z - 1 - 0
também considerável porque
está inserido na equação as 
incógnitas (x,y e z).
Portanto (A).
d)$x^{2}$ + y -10
desconsiderável,pois toda e 
qualquer incógnita elevado a 
expoentes não é denominado
equação linear.Pelos critérios da pergunta
será representada pela letra (B).
e) x + y - z - 2
é uma equação linear porque
as incógnitas (x,y e z) estão presenste.
Letra (A).
f) 3xy - 10
não é uma equação linear
porque embora esteja presente
as incógnitas (x e y),elas não devem 
se encontrar juntas em um só termo.
Por isso,pelos critérios da pergunta
letra (B).

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Para verificarmos se uma terna é 
ou não solução de um sistema,
faremos da mesma forma com que 
fazemos na 1º pergunta.Vejamos:
As ternas são (1,3 e - 2)
x será 1;
y será 3;
e z será -2.

{x + 2y - 3z = 1
{1 + 2.(3) - 3.(-2) = 1
{1 + 6 - 6 = 1
1 = 1 > então,é solução desse sistema.


{4x - y - z = 3
{4.(1) - 3 - (-2) = 3
{4 - 3 + 2 = 3
{1 + 2 = 3
3 = 3 > então,é solução desse sistema.


{x + y - z = 6
{1 + 3 - (-2) = 6
{1 + 3 + 2 = 6
{4 + 2 = 6
6 = 6 > então,é solução desse sistema.




                                                 Butterfly61
                                       foi um prazer ajudá-la.
                                                 Um abraço!