Question

Atividade de matemática

1º Qual o coeficiente angular da reta r determina pelos pontos A(2,3) e B(4,7)?

2º Obtenha a equação reduzida da reta
(r) 3x + 6y + 1 = 0

3º Determine a equação segmentaria da reta r que passa pelos pontos A e B.
a) A (3,0), B(0,2)
b) A (5,0), B(0,-2)

4º Determine a posição relativa das retas
(r) 15x + 10y -3 = 0 e (s) 9x + 6y -1=0
(Sabendo que m= -a/b)

5º Verifique se as retas (r) 10x + 12y + 7 = 0 e (s) 6x -5y - 8 = 0 são perpendiculares

Answer 1

$Ola'! \\ \\ 1\°~~m= \frac{7-3}{4-2}=\ \textgreater \ \boxed{m=2} \\ \\ 2\°~~3x+6y+1=0=\ \textgreater \ y= \frac{-3x-1}{6}=\ \textgreater \ \boxed{y=- \frac{1}{2}x- \frac{1}{6} } \\ \\ 3\°~~ \\ a)~~m= \frac{2-0}{0-3} =\ \textgreater \ m=- \frac{2}{3} \\ sabemos~que:~f(x)=mx+b \\f(3)=- \frac{2}{3}(3)+b \\ 0=-2+b \\ b=2 \\ ent\~ao ~a~equac\~ao~e':~\boxed{\boxed{f(x)=- \frac{2}{3}x+2}} \\ \\ b)~~m= \frac{-2-0}{0-5}=\ \textgreater \ m= \frac{2}{5} \\ \\ f(x)=mx+b=\ \textgreater \ f(5)= \frac{2}{5}(5)+b=\ \textgreater \ 0=2+b=\ \textgreater \ \boxed{b=-2} \\ \\ a~equc\~ao~e':\boxed{\boxed{f(x)= \frac{2}{5}x-2}}$

$4\°~~(r)~15x+10y-3=0=\ \textgreater \ y= \frac{-15x+3}{10} =\ \textgreater \ \boxed{y=- \frac{3}{2}x+ \frac{3}{10}} \\ \\ ~~~~~(s)~~ 9x+6y-1=0=\ \textgreater \ y= \frac{-9x+1}{6}=\ \textgreater \ \boxed{y=- \frac{3}{2}x+ \frac{1}{6} } \\ A ~posic\~ao~relativa~das~retas~vemos~que~sao~paralelas, por~ter~o~ \\ mesmo~coeficiente~angular~\boxed{m=- \frac{3}{2}} \\ \\ 5\°~ \\ (r)~10x+12y+7=0=\ \textgreater \ y= \frac{-10y-7}{12}=\ \textgreater \ y=- \frac{5}{6}x- \frac{7}{12} \\ =\ \textgreater \ \boxed{m_{r}=- \frac{5}{6}} \\ \\ (s)~6x-5y-8=0=\ \textgreater \ y= \frac{6x-8}{5}=\ \textgreater \ y= \frac{6}{5}x- \frac{8}{5}$
$=\ \textgreater \ \boxed{m_{s}= \frac{6}{5}} \\ \\ Se~observa~que~\boxed{m_{r}~e~m_{s}} ~sao~perpenticulares. \\ \\ Bons~estudos!!$