Question

Atividade de matemática

1º Calcule a distância entre os pontos de cada item.
a) A(2,1) e B(5,5)
b) A(0,0) e B(-1,3
c) D(-4,-2) e E(0,7)
d) C(4 √¯3,5) e B(6 √¯3,3)

2º Obtenha o ponto do eixo das ordenadas equidistantes dos pontos A(6,8) e de B(2,5);

3º Considere A(-2,-5),B(-4,-1) e C(4,3) vértices do triângulo ABC.Explique como você faria para provar que esse triângulo é retângulo.

Answer 1

a) d2 = ( 5 - 2 ) 2 + ( 5 - 1 ) 2
d2 = (3 ) 2 + ( 4 ) 2
d2 = 9 + 16
d2 = 25
d= √ 25
d = 5

b) d2 = ( - 1 - 0 ) 2 + ( 3 - 0 ) 2
d2 = ( -1 ) 2 + ( 3 ) 2
d2 = 1 + 9
d2 = 10
d = √10

c) d2 = ( 0 + 4 ) 2 + (7 + 2 ) 2
d2 = ( 4 ) 2 + ( 9 ) 2
d2 = 16 + 81
d2 = 97
d = √97

d) d2 = ( 6√3 - 4√3 ) 2 + ( 3 - 5 ) 2
d2 = ( 2√3 ) 2 + ( - 2 ) 2
d2 = 12 + 4
d2 = 16
d,= √16
d = 4

Answer 2

Para cálculo de distância usamos : 

d² = (xb-xa)² + (yb-ya)² 

Resolvendo ... 

a) 

d² = (5-2)² + (5-1)² 

d² = (3)² + (4)² 

d² = 9 + 16 

d² = 25 

d = √25 

d = 5  u.m 

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b) 

d² = (-1-0)² + (3-0)²  

d² = (-1)² + (3)² 

d² = 1 + 9 

d² = 10 

d = √10   u.m 

----------------------------------

c) 

d² = (0-(-4))² + (7-(-2))² 

d² = (4)² + (7+2)² 

d² = 16 + 9² 

d² = 16 + 81 

d² = 97 

d² = √97  u.m 

-----------------------------------------

d) 

d² = (6√3 - 4√3)² + (3 - 5)² 

d² = (2√3)² + (-2)² 

d² = 2².√3² + 4  

d² = 4 . 3 + 4 

d² = 12 + 4 

d² = 16 

d = √16 

d = 4  u.m 

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ponto p = (0,y) 


d(ap)² = (0 - 6)² + (y - 8)² 


d(bp) = (0 - 2)² + (y - 5)² 

como são equidistantes, possuem a mesma distância ... 

Resolvendo ... 

(0 - 6)² + (y - 8)² = (0 - 2)² + (y - 5)² 

(-6)² + (y² - 16y + 64) = (-2)² + y² - 10y + 25) 

36 + y² - 16y + 64 = 4 + y² - 10y + 25 

y² - y² - 16y + 10y = 4 + 25 - 36 - 64 

0 - 6y = 29 - 100 

- 6y = - 71 

y = - 71/-6 

y = 71/6  
 
 Então o nosso ponto p será ...

P = (0 , 71/6)    

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Triângulo retângulo ângulo de 90º  ... 

Basta calcular a distância entre os pontos  ... 

d (ab) 

d² = (-4-(-2))² + (-1-(-5))² 

d² = (-4 + 2)² + (-1 + 5)² 

d² = (-2)² + (4)² 

d² = 4 + 16 

d² = 20 

d = √20 

d = 2√5  u.m 
--------------------------

d (ac) 

d² = (4 - (-2))² + (3 - (-5)² 

d² = (4 +  2)² + (3 + 5)² 

d² = (6)² + (8)² 

d² = 36 + 64 

d² = 100 

d = √100 

d = 10  u.m 

--------------------------

d (bc) 

d² = (4-(-4))² + (3-(-1))² 

d² = (4+4)² + (3+1)² 

d² = 8² + 4² 

d² = 64 + 16 

d² = 80 

d = √80 

d = 4√5   u.m 


Agora confiro sua hipotenusa ...                

 H² = c² + c²
 
 10² = (2√5)² + (4√5)² 

 100 = 4 . 5 + 16 . 5 

 100 = 20 + 80 

 100 = 100  
 
                É sim um triângulo Retângulo .      
                                                                                                                                                                                                                                                      ok