Question

Atividade de matemática

1º Aplicando as propriedades estudadas, simplifique ao máximo cada um dos itens:

a) Log² (64.13)
b) Log √2 (2.3)
c) Log 3 (13.3)
d) Log 1/2 (26/32)
e) Log 1/4 (1/10) elevado a 9
f) Log (1/10) elevado a 19

2º Calcule o valor das seguintes expressões:

a) 8 log 8³+log 8²
b) 10 elevado a 4 log ²
c) 9 log 9 ¹² - log 9 elevado a 4
d) 7 Log 7 ¹ + log 7 ²

Answer 1

log <3
Dados que deveriam ter sido dados para resolução do exercicio 2:
   → log2 = 0,3
   → log3 = 0,47
   → log7 = 0,84

Algumas propriedades:
   → log (a.b) = log a + log b
   → log aᵇ = b.log a
   → $log_{ a^{y} } a^{x} = \frac{x}{y}$
   → logₐb = x ↔ aˣ = b
   → $log_{b} \frac{a}{c} = log_{b} a - log_{b} c$
   → logₐ1 = 0
   → $a^{ log_{a}b } = b$
   → $log_{b} a = \frac{ log_{c}a }{log_{c}b}$

Então:

1) a) log₂(64.13) = log₂64 + log₂13 = log₂2⁶ + log₂13 = 6.log₂2 + log₂13

b) $log_{ \sqrt{2} } (2.3) = log_{ 2^{ \frac{1}{2} } } (2.3) = log_{ 2^{ \frac{1}{2} } } 2 + log_{2^{ \frac{1}{2} } } 3 = \frac{1}{ \frac{1}{2} } + log_{ \sqrt{2} } 3 = 2 + log_{\sqrt{2} } 3$

c) log₃(13.3) = log₃13 + log₃3 = log₃13 + 1

d) $log_{ \frac{1}{2} } \frac{26}{32} = log_{ 2^{-1} } \frac{26}{32} = log_{ 2^{-1} }26 - log_{ 2^{-1} }32 = log_{ 2^{-1} } (2.13) - log_{ 2^{-1} } 2^{5} = \\ \\ = log_{ 2^{-1} }2 + log_{ 2^{-1} }13 - log_{ 2^{-1} } 2^{5} = \frac{1}{-1} + log_{ 2^{-1} }13 - ( \frac{5}{-1}) = \\ \\ = -1 + log_{ 2^{-1} }13+5 = 4 + log_{ 2^{-1} }13$

e) $log_{ \frac{1}{4} } ( \frac{1}{10}) ^{9} = log_{ 2^{-2} } 1^{9} - log_{ 2^{-2} } 10^{9} = 0 - 9.log_{ 2^{-2} }(2.5) = \\ \\ = -9.(log_{ 2^{-2} }2 + log_{ 2^{-2} }5) = -9(-2 + log_{ 2^{-2} }5) = \\ \\ = 18 - 9.log_{ 2^{-2} }5$

f) $log (\frac{1}{10}) ^{19} = 19.(log 1 - log10) = 19.(0-1) = 19.-1 = -19$

2)a) 8.log 8³ + log 8² = 8.log (2³)³ + log (2³)² = 8.log 2⁹ + log 2⁶ =
= 8.9.log 2 + 6.log 2 = 78.log 2 = 78.0,3 = 23,4

b) $10^{4.log 2} = 10^{log 2^{4} } = 2^{4} = 16$

c) 9.log 9¹² - log 9⁴ = 9.12.log 9 - 4.log 9 = 108.log 9 - 4.log 9 = 104.log 9 =
= 104.log 3³ = 3.104.log 3 = 312.log 3 = 146,64

d) essa eu nao entendi se o 7 ta elevado ou se é base, então vou fazer dos dois jeitos:

7 elevado:

7.log 7 + log 7² = 7.log 7 + 2.log 7 = 9.log 7 = 9.0,84 = 7,56

7 como base:

7.log₇1 + log₇2 = 0 + log₇2 = log₇2 = $\frac{log2}{log7} = \frac{0,3}{0,84} = 0,36$





espero ter ajudado... beijos...

Answer 2

Boa noite Butterfly

a) Log2(64*13) = log2(64( + log2(13) = 6 + log2(13)
b) Log√2 (2*3) = log√2(2) + log√2(3) = 1/2 + log(3)/(2log(2))
c) Log3(13*3) = log3(3) + log3(13) = 1 + log3(13)
d) Log1/2(26/32) = log1/2(13/16) = 
log1/2(13) - log1/2(16) = -log(13)/log(2) + log(16)/log(2) = -log(13)/log(2) + 4

e) Log1/4(1/10)^9 = 9*log(1/10)/log(1/4) = 9log(10)/log(4) = 9/(2log(2))

f) Log (1/10)^19 = -19*log(10) = -19 

a) 8log8³ + log8² = 24log(8) + 2log(8) = 26log(8) = 78log(2)

b) 10^(4log(2)) = 10^log(16) = 16

c) 9log(9)¹² - log(9)^4 = 9log(9^12/9^4) = 9log(9^3) 

d) 7Log7¹ + log7²  = 7llog(7) + 2log(7) = 9log(7)