Question

Atividade de juros simples (POR FAVOR COM CÁLCULO)

1. Seu irmão lhe oferece participação na firma de consultoria dele e garante que seu investimento triplicará no fim de 6 anos. Qual é a taxa de juros simples que faz uma aplicação triplicar em 6 anos?

2. Uma máquina de lavar é vendida à vista por R$ 1.000,00, ou então a prazo , com 30% de entrada e mais uma prestação de R$ 800,00 após a compra. Qual a taxa de juros simples mensal do financiamento?

3. Rubens deseja fazer uma aplicação hoje de um determinado valor que dá uma remuneração de 2% ao mês para que possa resgatar R$ 2.400,00 dentro de um ano. Quanto ele terá que depositar hoje?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Casachina, que a resolução é simples. Apenas um pouco trabalhosa pois você colocou três questões numa só mensagem.
Mas vamos ver cada uma.

1) Seu irmão lhe oferece participação na firma de consultoria dele e garante que seu investimento triplicará no fim de 6 anos. Qual é a taxa de juros simples que faz uma aplicação triplicar em 6 anos?
Veja que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 3C --- (como o capital deverá ser triplicado, então o montante será "3C")
C = C
i = i% ao ano ----(é o que vamos encontrar)
n = 6 ---- (veja que o tempo é de 6 anos)
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

3C = C*(1+i*6) --- -- ou apenas, o que é a mesma coisa:
3C = C*(1 + 6i) ---- agora note que poderemos dividir ambos os membros por "C", com o que ficaremos apenas com:

3 = 1*(1+6i) --- ou, o que é a mesma coisa:
3 = 1 + 6i ---- passando "1" para o 1º membro, temos:
3 - 1 = 6i
2 = 6i --- vamos apenas inverter, ficando:
6i = 2
i = 2/6 ---- note que esta divisão dá "0,3333" aproximadamente. Assim:

i = 0,3333 ou 33,33% ao ano. <--- Esta é a resposta para o item "1".

2) Uma máquina de lavar é vendida à vista por R$ 1.000,00, ou então a prazo , com 30% de entrada e mais uma prestação de R$ 800,00 após a compra. Qual a taxa de juros simples mensal do financiamento?

Veja: deveremos trazer para o valor presente a prestação de R$ 800,00 que se vencerá 1 mês depois da compra pelo fator (1+i*n) = (1+i*1) = (1+i), pois "n", no caso, será igual a "1", pois o pagamento dar-se-á com um mês depois da compra. E esse valor assim trazido para o valor presente, deverá ser igual ao valor à vista menos 30% (ou 0,30) sobre o valor à vista.
Assim teremos isto:

1.000 - 0,30*1.000 = 800/(1+i)
1.000 - 300 = 800/(1+i)
700 = 800/(1+i) ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
700*(1+i) = 800 ---- isolando "1+i", teremos;
1+i = 800/700 --- veja que esta divisão dá 1,1429 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,1429 ---- passando "1" para o 2º membro, temos;
i = 1,1429 - 1
i = 0,1429 ou 14,29% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "2".

3) Rubens deseja fazer uma aplicação hoje de um determinado valor que dá uma remuneração de 2% ao mês para que possa resgatar R$ 2.400,00 dentro de um ano. Quanto ele terá que depositar hoje?

Já vimos que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 2.400
C = C --- (é o que vamos encontrar)
i = 0,02 ao mês --- (veja que 2% = 2/100 = 0,02)
n = 12 --- (note que um ano tem 12 meses).
Fazendo as devidas substituições, teremos;

2.400 = C*(1+0,02*12) ----- como 0,02*12 = 0,24, teremos:
2.400 = C*(1+0,24)
2.400 = C*(1,24) --- ou, o que é a mesma coisa:
2.400 = 1,24C ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,24C = 2.400 ----- isolando "C" teremos;
C = 2.400/1,24 ---- note que esta divisão dá "1.935,48" bem aproximado. Logo:
C = 1.935,48 <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.