Atividade de geometria, me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Pergunta já respondida
Resposta:
x = 30° e y = 20°
Cálculos:
2x + 10° + 3x + y = 180°
5x + y + 10° = 180°
5x + y = 180° - 10°
5x + y = 170°
2y + 5° + 2x + 10° + 3x - 25° = 180°
5x + 2y + 10° + 5° - 25° = 180°
5x + 2y + 15° - 25° = 180°
5x + 2y + 15° = 180° + 25°
5x + 2y + 15° = 205°
5x + 2y = 205° - 15°
5x + 2y = 190°
5x = 150°
x = 150° / 5
x = 30°
5x + y = 170°
150° + y = 170°
y = 170° - 150°
y = 20°
Explicação passo a passo:
Primeiro, devemos saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será 180°, ou seja, a soma dos valores que estão dentro do triângulo será 180°.
Observe que há um ângulo fora do triângulo (3x + y), e que ele completa, junto com um ângulo que está dentro do triângulo, um ângulo raso, que equivale a 180°, fazendo uma equação, obtemos que a soma do ângulo que está fora do triângulo e do ângulo que está dentro será 180°, desta forma:
3x + y + 2x + 10° = 180°
Juntando letra com letra e número com número (Lembrando que se um número passou pro outro lado do = devemos inverter seu sinal), obtemos que:
5x + y = 180° - 10° (10° ficou negativo, pois passou para outro lado.)
Assim, obtemos que: 5x + y = 170°
Agora, voltando para dentro do triângulo, e sabendo que a soma de todos os ângulos vale 180°, faremos uma equação (com apenas os ângulos que estão dentro do triângulo), desta forma:
2y + 5° + 2x + 10° + 3x - 25° = 180°
Juntando letra com letra e número com número, obtemos o seguinte:
3x + 2x + 2y + 5° + 10° - 25° = 180°
5x + 2y + 15° - 25° = 180°
Agora passamos os números para o outro lado, para juntar letra com letra e número com número (Inverter o sinal quando passa pro outro lado):
5x + 2y + 15° = 180° + 25°
5x + 2y + 15° = 205°
5x + 2y = 205° - 15°
5x + 2y = 190°
Obtemos os valores de 5x + y e 5x + 2y, agora, como prosseguir?
Para descobrirmos os valores de x e y, iremos usar um sistema de equação, onde 5x + y fica em cima e 5x + 2y fica em baixo (não confunda com fração), desta forma:
Agora, devemos encontrar uma forma de isolar uma incógnita (x ou y), para isso, devemos inverter o sinal de uma das equações e somarmos uma com a outra, mas primeiro, vamos igualar o valor da incógnita que queremos retirar da equação. Neste caso, preferi retirar o y, para isso, devemos observar que, nas duas equações, seu valor é diferente, então o que devemos fazer?
Para igualarmos o valor de y, devemos multiplicar uma das equações para que se igualem os valores de y, observe que se multiplicarmos, na primeira equação, o y por 2, obteremos 2y, assim, igualaríamos o valor de y nas duas equações, mas não podemos multiplicar apenas y, e sim toda a primeira equação, para que o resultado das incógnitas não se alterem, desta forma:
Agora que igualamos o valor de y, devemos encontrar uma forma de subtrair os valores, para que assim, sobre apenas o valor de x.
Para isso, iremos inverter o sinal da segunda equação, assim, quando juntarmos as duas, os valores de y serão anulados, e sobrará apenas x, mas quando formos inverter o sinal de uma equação, devemos inverter todos os valores, para que os valores das incógnitas não se alterem, desta forma:
Agora, devemos juntar as duas equações, juntando letra com letra e número com número, x com x e y com y, desta forma:
10x + (-5x) (Jogo de sinal, + com - é -)
10x - 5x
5x
2y + (-2y)
2y - 2y
0
340° + (-190°)
340° - 190°
150°
Agora que anulamos y e isolamos x, obtemos que:
5x = 150°
Fazendo uma equação básica, vemos que:
5x = 150°
x = 150° / 5
x = 30°
Logo, o valor de x é 30°
Agora, para encontrarmos o valor de y, devemos substituir o valor de x numa equação, neste caso, escolhi 5x + y = 170°, agora, substituindo:
5x + y = 170°
5 . 30° + y = 170°
150° + y = 170°
y = 170° - 150°
y = 20°
Logo, o valor de y é 20°, o que nos leva a terceira alternativa, x = 30° e y = 20°
Espero ter ajudado, qualquer coisa é só falar.